Finite Group Databasebeta

← C2×#7426 #150258

Subgroups — C2×#7426 #150258

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1304C211yesmaximal, characteristic
4#7426C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C2×#379—21no—
7C2×#379—21no—
8C2×#379C2211yescharacteristic
9#2029—21no—
10#2029—21no—
11#2029C412yescomplemented
12#2029C2212yes—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C411yescharacteristic, complemented
15C2×#323—21no—
16#1316—21no—
17#1316C2212yes—
18#1304—21no—
19#1304C2212yes—
20C26D411yescharacteristic
21#543—21no—
22#543—42no—
23#543—41no—
24#543C2×C412yescomplemented
25C2×C22⋊Q8—42no—
26C2×C22⋊Q8—41no—
27C22×C22⋊C4—21no—
28C22×C22⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C22⋊C4—42no—
32C22×C22⋊C4—41no—
33C22×C22⋊C4—41no—
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—41no—
37#379—22no—
38#379—22no—
39#379—22no—
40#379—22no—
41#379—41no—
42#379—42no—
43#379—41no—
44#379—41no—
45#379C2×C411yescharacteristic
46#379D411yescharacteristic
47#379D411yescharacteristic
48#379C2311yescharacteristic
49#342—22no—
50#342—21no—
51#342—22no—
52#342C2×C412yescomplemented
53#323—22no—
54#323—41no—
55C25—21no—
56C25—21no—
57C25—21no—
58C25—21no—
59C25—41no—
60C25—41no—
61C25—41no—
62C25—41no—
63C25—84no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C25C22⋊C411yescharacteristic
66C25SD1611yescharacteristic
67C25SD1611yescharacteristic
68C25Q1611yescharacteristic
69C25Q1611yescharacteristic
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×Q8—41no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4—42no—
77C22×C8—81no—
78C22⋊Q8—44no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—44no—
81C22⋊Q8—44no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—44no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—21no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4—88no—
120C2×C22⋊C4—84no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—81no—
123C2×C22⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—84no—
126C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—81no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24—44no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—44no—
156C24—44no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—48no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—81no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—82no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C24—82no—
178C24—82no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—84no—
187C24—84no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24#9911yescharacteristic
194C24#9911yescharacteristic
195C24#10311yescharacteristic
196C24#10311yescharacteristic
197C24#10311yescharacteristic
198C24#10311yescharacteristic
199C24#10411yescharacteristic
200C24#10411yescharacteristic
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24C2×SD1611yescharacteristic
203C24C2×Q1611yescharacteristic
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—162no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—162no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—88no—
255C22⋊C4—88no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C23—24no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23#32811yescharacteristic
376C23#32811yescharacteristic
377C23#32811yescharacteristic
378C23#32811yescharacteristic
379C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
380C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
381C23#35411yescharacteristic
382C23#35411yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23C2×#10311yescharacteristic
385C23C2×#10411yescharacteristic
386Q8—162no—
387Q8—162no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—164no—
413C8—162no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22#135111yescharacteristic
480C22#135111yescharacteristic
481C22#135111yescharacteristic
482C22#135111yescharacteristic
483C22C2×#32811yescharacteristic
484C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
485C22C2×#35411yescharacteristic
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4—164no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—42no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—81no—
507C2#742612yesdirect product factor
508C2C2×#135111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1351
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7426C2direct (N × H)
5. C2×#543C4semidirect
11. #2029C4semidirect
14. C2×#342C4semidirect
24. #543C2×C4semidirect
52. #342C2×C4semidirect
507. C2#7426direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20292
C2×#13162
C2×#13042
#74262