Finite Group Databasebeta

← #150259

Subgroups — #150259

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23467C211yesmaximal, characteristic
2#11425C211yesmaximal, characteristic
3#8100C211yesmaximal, characteristic
4#7426C214yesmaximal
5#3458C411yescharacteristic, complemented
6#2280—21no—
7#2280—21no—
8#2280C2211yescharacteristic
9#2030—21no—
10#2030C412yescomplemented
11#2029—21no—
12#2029C2212yes—
13#1740—21no—
14#1740C411yescharacteristic, complemented
15#1458—21no—
16#1317—21no—
17#1316C2212yes—
18#1304—21no—
19#1304C2212yes—
20C24×C4D411yescharacteristic
21#544—42no—
22#544—41no—
23#543—21no—
24#543C2×C412yes—
25#533—42no—
26#533—41no—
27C2×#117—21no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117D411yescharacteristic
32#431—41no—
33#381—22no—
34#381—41no—
35#381C2×C411yescharacteristic
36#381D411yescharacteristic
37#380—22no—
38#380—41no—
39#380—42no—
40#380—41no—
41#379—22no—
42#379—22no—
43#379D411yescharacteristic
44#379C2311yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—22no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47C4×C22⋊C4—42no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49#342—22no—
50#342—21no—
51#342—22no—
52#342C2×C412yes—
53#324—41no—
54#323—22no—
55C25C2×D411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C4SD1611yescharacteristic
67C23×C4SD1611yescharacteristic
68C23×C4Q1611yescharacteristic
69C23×C4Q1611yescharacteristic
70C4⋊Q8—44no—
71C4⋊Q8—41no—
72C4⋊Q8—41no—
73#125—42no—
74#125—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—44no—
78C22⋊Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—42no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—81no—
94#117—81no—
95#117—81no—
96#117—81no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C42—22no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42—42no—
119C4⋊C8—81no—
120C22⋊C8—42no—
121C4×C8—81no—
122#95—41no—
123#95—41no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—44no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—82no—
132C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C24C2×SD1611yescharacteristic
134C24C2×Q1611yescharacteristic
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4#9911yescharacteristic
180C22×C4#10311yescharacteristic
181C22×C4#10311yescharacteristic
182C22×C4#10311yescharacteristic
183C22×C4#10311yescharacteristic
184C22×C4#10411yescharacteristic
185C22×C4#10411yescharacteristic
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—88no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C42—82no—
223C42—82no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—44no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23C2×#9911yescharacteristic
245C23C2×#10311yescharacteristic
246C23C2×#10411yescharacteristic
247Q8—162no—
248Q8—162no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4#32811yescharacteristic
294C2×C4#32811yescharacteristic
295C2×C4#32811yescharacteristic
296C2×C4#32811yescharacteristic
297C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
298C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
299C2×C4#35411yescharacteristic
300C2×C4#35411yescharacteristic
301C8—162no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—84no—
321C22—81no—
322C22C2×#32811yescharacteristic
323C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
324C22C2×#35411yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—84no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—162no—
335C4—164no—
336C4#135111yescharacteristic
337C4#135111yescharacteristic
338C4#135111yescharacteristic
339C4#135111yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2—81no—
347C2C2×#135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1351
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
socleC2C2×#1351
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #3458C4semidirect
10. #2030C4semidirect
14. #1740C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234672
#114252
#81002
#74262