Finite Group Databasebeta

← #150261

Subgroups — #150261

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23467C211yesmaximal, characteristic
2#11425C211yesmaximal, characteristic
3#8112C211yesmaximal, characteristic
4#7427C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6C2×#407—21no—
7#2280—21no—
8#2280C2211yescharacteristic
9#2030—21no—
10#2030C2212yes—
11#2029—21no—
12#2029C412yes—
13#1740—21no—
14#1740C411yescharacteristic
15#1458—21no—
16#1317C2212yes—
17#1316—21no—
18#1306—21no—
19#1306C2212yes—
20C24×C4D411yescharacteristic
21C22×M16—41no—
22#544—42no—
23#544—41no—
24#543—21no—
25#543C2×C412yes—
26#533—42no—
27#533—41no—
28C2×#117—21no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117D411yescharacteristic
32#431—41no—
33#407—22no—
34#407—22no—
35#407—41no—
36#407—41no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—41no—
39#381—22no—
40#381D411yescharacteristic
41#381C2311yescharacteristic
42#380—41no—
43#380—42no—
44#379—22no—
45#379C2×C411yescharacteristic
46#379D411yescharacteristic
47C4×C22⋊C4—41no—
48C4×C22⋊C4—42no—
49#342—22no—
50#342—21no—
51#342—22no—
52#342C2×C412yes—
53#324—41no—
54#323—22no—
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C4—21no—
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4—21no—
60C23×C4—41no—
61C23×C4—41no—
62C23×C4—41no—
63C23×C4—41no—
64C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
65C23×C4SD1611yescharacteristic
66C23×C4SD1611yescharacteristic
67C23×C4Q1611yescharacteristic
68C23×C4Q1611yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×M16—42no—
71C2×M16—42no—
72C2×M16—81no—
73C2×M16—81no—
74C2×M16—81no—
75C2×M16—81no—
76C22×C8—42no—
77C4⋊Q8—44no—
78C4⋊Q8—41no—
79C4⋊Q8—41no—
80#125—42no—
81#125—44no—
82C22⋊Q8—44no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86C4×Q8—42no—
87C4×Q8—42no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C42—22no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—41no—
117C4⋊C8—81no—
118C22⋊C8—24no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C4×C8—81no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—44no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—82no—
132C24#10311yescharacteristic
133C24#10311yescharacteristic
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4#10311yescharacteristic
180C22×C4#10311yescharacteristic
181C22×C4#10411yescharacteristic
182C22×C4#10411yescharacteristic
183C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
184C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
185M16—82no—
186M16—82no—
187M16—82no—
188M16—82no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—88no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23C2×#9911yescharacteristic
243C23C2×#10311yescharacteristic
244C23C2×#10411yescharacteristic
245Q8—162no—
246Q8—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4#32811yescharacteristic
289C2×C4#32811yescharacteristic
290C2×C4#32811yescharacteristic
291C2×C4#32811yescharacteristic
292C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
293C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C2×C4#35411yescharacteristic
295C2×C4#35411yescharacteristic
296C8—84no—
297C8—162no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—81no—
316C22—84no—
317C22—81no—
318C22C2×#32811yescharacteristic
319C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C22C2×#35411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—84no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—162no—
331C4#135111yescharacteristic
332C4#135111yescharacteristic
333C4#135111yescharacteristic
334C4#135111yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—41no—
340C2—42no—
341C2—81no—
342C2C2×#135111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1351
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
socleC2C2×#1351
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234672
#114252
#81122
#74272