Finite Group Databasebeta

← C2×#7430 #150270

Subgroups — C2×#7430 #150270

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, direct product factor
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C2×#418—21no—
7C22×#99—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2027—21no—
10#2027—21no—
11#2027C412yescomplemented
12#2027C2212yes—
13C2×#343C411yescharacteristic, complemented
14C2×#339—21no—
15C2×#336—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C23×C8—41no—
23#544—21no—
24#544—41no—
25#544—42no—
26#544C2×C412yescomplemented
27C2×C4⋊Q8—41no—
28C2×#125—41no—
29C2×C22⋊Q8—41no—
30C2×#117—21no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—41no—
33C22×C22⋊C4—41no—
34C22×C42D411yescharacteristic
35#418—22no—
36#418—22no—
37#418—42no—
38C2×#102—41no—
39C2×#102—41no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—22no—
42C2×#99—41no—
43C2×#99—42no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#343—21no—
50#343C2×C412yescomplemented
51#339—22no—
52#339—22no—
53#336—22no—
54#336—41no—
55C25—21no—
56C22×Q8—41no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4SD1612yes—
64C22×D4Q1612yes—
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—81no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—22no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—42no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—44no—
77C22×C8—82no—
78C22×C8—82no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—44no—
82#125—42no—
83#125—42no—
84#125—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87C22⋊Q8—42no—
88C22⋊Q8—42no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—82no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118#102—42no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121#102—42no—
122#99—24no—
123#99—44no—
124#99—42no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C24—41no—
131C24—42no—
132C24—82no—
133C24—82no—
134C24#9911yescharacteristic
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—162no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4#10312yes—
155C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
156C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—162no—
176C22×C4—162no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4#10312yes—
179C22×C4#10412yes—
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—82no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—88no—
189C2×C8—82no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—82no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—81no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—21no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—164no—
239C23—161no—
240C23—161no—
241C23#32812yes—
242C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C23#35412yes—
245C23C2×#9911yescharacteristic
246Q8—162no—
247Q8—162no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4—168no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4#32812yes—
287C2×C4C2×#10311yescharacteristic
288C2×C4C2×#10411yescharacteristic
289C8—82no—
290C8—84no—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—81no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22#135112yes—
314C22#135112yes—
315C22#140212yes—
316C22#140412yes—
317C22C2×#32811yescharacteristic
318C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
319C22C2×#35411yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—164no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2—81no—
335C2—82no—
336C2—81no—
337C2#743014yesdirect product factor
338C2C2×#135111yescharacteristic
339C2C2×#140211yescharacteristic
340C2C2×#140411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2direct (N × H)
5. C2×#544C4semidirect
11. #2027C4semidirect
13. C2×#343C4semidirect
26. #544C2×C4semidirect
50. #343C2×C4semidirect
337. C2#7430direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
C2×#13932
C2×#12702
#74302