Finite Group Databasebeta

← #150272

Subgroups — #150272

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#7592C211yesmaximal, characteristic
4#7430C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C2×#418—21no—
7C22×#99—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2027—21no—
10#2027—21no—
11#2027C412yescomplemented
12#2027C2212yes—
13#1817—21no—
14C2×#343C411yescharacteristic, complemented
15C2×#339—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1270—21no—
19#1270C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—42no—
25#544C2×C412yescomplemented
26C2×C4⋊Q8—41no—
27C2×#125—41no—
28C2×C22⋊Q8—41no—
29C2×#117—21no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—41no—
32C22×C22⋊C4—41no—
33C22×C42D411yescharacteristic
34#418—22no—
35#418—22no—
36#418—42no—
37C2×#102—41no—
38C2×#102—41no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—22no—
41C2×#99—41no—
42C2×#99—42no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#390—41no—
45#390C2×C411yescharacteristic
46#390D411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#390C2311yescharacteristic
49#343—21no—
50#343C2×C412yescomplemented
51#339—22no—
52#339—22no—
53#336—22no—
54#336—41no—
55C25—21no—
56C22×Q8—41no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—41no—
61C22×D4—41no—
62C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
63C22×D4SD1612yes—
64C22×D4Q1612yes—
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—81no—
69C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
70C2×M16—22no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—42no—
78C4⋊Q8—44no—
79#125—42no—
80#125—42no—
81#125—44no—
82C22⋊Q8—42no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86#117—22no—
87#117—22no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—84no—
107C2×C22⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—82no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114#102—42no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118#99—24no—
119#99—44no—
120#99—42no—
121C22⋊C8—82no—
122C24—22no—
123C24—22no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—41no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—82no—
130C24—82no—
131C24#9911yescharacteristic
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—162no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4#10312yes—
152C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
153C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4—162no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4#10312yes—
175C22×C4#10412yes—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177M16—42no—
178M16—42no—
179M16—82no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—82no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—81no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—161no—
232C23—161no—
233C23—164no—
234C23#32812yes—
235C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C23#35412yes—
238C23C2×#9911yescharacteristic
239Q8—162no—
240Q8—162no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—168no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4#32812yes—
278C2×C4C2×#10311yescharacteristic
279C2×C4C2×#10411yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—162no—
305C22—162no—
306C22#135112yes—
307C22#135112yes—
308C22C2×#32811yescharacteristic
309C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
310C22C2×#35411yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—164no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—81no—
326C2—82no—
327C2—81no—
328C2C2×#135111yescharacteristic
329C2#1356111yescharacteristic
330C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7430C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
11. #2027C4semidirect
14. C2×#343C4semidirect
25. #544C2×C4semidirect
50. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20272
C2×#13932
#75922
#74302