Finite Group Databasebeta

← #150277

Subgroups — #150277

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23461C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic
3#7597C211yesmaximal, characteristic
4#7431C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6#2896—21no—
7C2×#413—21no—
8#2297C2211yescharacteristic
9#2028—21no—
10#2028C2212yes—
11#2027—21no—
12#2027C412yes—
13#1797—21no—
14#1742C411yescharacteristic
15C2×#339—21no—
16#1394—21no—
17#1394C2212yes—
18#1272C2212yes—
19#1270—21no—
20C22×#41D411yescharacteristic
21C22×M16—21no—
22C22×M16—41no—
23#544—21no—
24#544—41no—
25#544—41no—
26#544C2×C412yes—
27#543—41no—
28#533—41no—
29#533—42no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C8—41no—
34#419—22no—
35#418—22no—
36#417—41no—
37#417—41no—
38#416—42no—
39#413—24no—
40#413—42no—
41C2×#101—22no—
42C2×#100—41no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44#391D411yescharacteristic
45#391C2311yescharacteristic
46#390C2×C411yescharacteristic
47#390D411yescharacteristic
48#386—41no—
49C4×C22⋊C4—41no—
50#343—21no—
51#343C2×C412yes—
52#339—22no—
53#339—22no—
54#336—22no—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—42no—
57C2×#41—41no—
58C2×#41—41no—
59C2×#41SD1612yes—
60C2×#41Q1612yes—
61C22×Q8C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—21no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
67C2×M16—22no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—42no—
70C2×M16—42no—
71C2×M16—44no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—81no—
74C2×M16—82no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—81no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80C4⋊Q8—41no—
81C4⋊Q8—41no—
82#125—42no—
83#125—42no—
84#125—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—42no—
89C4×Q8—42no—
90C4×Q8—42no—
91#117—22no—
92#117—22no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—41no—
108C2×C42—42no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C8—82no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#101—24no—
117#101—42no—
118#100—44no—
119C22⋊C8—82no—
120#95—41no—
121#95—41no—
122C24—21no—
123C24#9911yescharacteristic
124#41—42no—
125#41—42no—
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—82no—
129#41—82no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4#10312yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4#10312yes—
166C22×C4#10412yes—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168M16—44no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—82no—
172M16—82no—
173M16—84no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—84no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—42no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23#32812yes—
214C23C2×#9911yescharacteristic
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—81no—
218Q8—162no—
219Q8—162no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—161no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4#32812yes—
256C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
257C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C4#35412yes—
259C2×C4C2×#10311yescharacteristic
260C2×C4C2×#10411yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—84no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—22no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22—82no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—161no—
276C22C2×#32811yescharacteristic
277C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C22C2×#35411yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C4#135112yes—
291C4#135112yes—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—42no—
295C2—82no—
296C2C2×#135111yescharacteristic
297C2#1356611yescharacteristic
298C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234612
#125852
#75972
#74312