Finite Group Databasebeta

← C2×#7435 #150283

Subgroups — C2×#7435 #150283

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#7435C214yesmaximal, direct product factor
5C22×#106—21no—
6C22×#102—21no—
7C22×#99—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#384C411yescharacteristic, complemented
10#2094—21no—
11#2094—21no—
12#2094C412yescomplemented
13#2094C2212yes—
14C2×#336C411yescharacteristic, complemented
15C2×#324—21no—
16#1393—21no—
17#1393C2212yes—
18#1318—21no—
19#1318C2212yes—
20C23×D4D411yescharacteristic
21C23×C8—21no—
22C22×C4⋊C4—21no—
23C22×C4⋊C4—41no—
24C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4—41no—
26C22×C22⋊C4—41no—
27C22×C42C2×C411yescharacteristic
28C2×#106—22no—
29C2×#106—22no—
30C2×#106—42no—
31C2×#106—42no—
32C2×#102—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×#102—42no—
35C2×#102—42no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—22no—
38C2×#99—41no—
39C2×#99—42no—
40C2×C22⋊C8—41no—
41#390—41no—
42#390C2×C411yescharacteristic
43#390D411yescharacteristic
44#390D411yescharacteristic
45#390C2311yescharacteristic
46#384—21no—
47#384—41no—
48#384C2×C412yescomplemented
49#336—21no—
50#336C2×C412yescomplemented
51#324—22no—
52#324—41no—
53C25—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—42no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4SD1612yes—
61C22×D4Q1612yes—
62C22×D4C2×D411yescharacteristic
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—41no—
66C23×C4—81no—
67C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C8—22no—
69C22×C8—22no—
70C22×C8—22no—
71C22×C8—42no—
72C22×C8—42no—
73C22×C8—81no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C4⋊C4—42no—
84C2×C4⋊C4—41no—
85C2×C4⋊C4—84no—
86C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4—44no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—41no—
93C2×C22⋊C4—41no—
94C2×C22⋊C4—84no—
95C2×C22⋊C4—82no—
96C2×C22⋊C4—81no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—42no—
99C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101#106—44no—
102#106—44no—
103#102—44no—
104#102—44no—
105#99—24no—
106#99—44no—
107#99—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—81no—
110C24—22no—
111C24—22no—
112C24—21no—
113C24—21no—
114C24—41no—
115C24—42no—
116C24—41no—
117C24—82no—
118C24—82no—
119C24#9911yescharacteristic
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—81no—
136C2×D4#10312yes—
137C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
138C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4—82no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—81no—
158C22×C4—162no—
159C22×C4—162no—
160C22×C4#9911yescharacteristic
161C22×C4#10312yes—
162C22×C4#10412yes—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8—24no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—162no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—84no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—82no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—84no—
187C42—41no—
188C42—41no—
189C42—42no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—84no—
208C23—84no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—161no—
212C23—164no—
213C23—161no—
214C23#32812yes—
215C23#35212yes—
216C23#35311yescharacteristic
217C23#35311yescharacteristic
218C23C2×#9911yescharacteristic
219D4—42no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—48no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—161no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4—162no—
252C2×C4—168no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4#32812yes—
256C2×C4C2×#10311yescharacteristic
257C2×C4C2×#10411yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—162no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—24no—
263C22—24no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22#135212yes—
283C22#135212yes—
284C22#140612yes—
285C22#140912yes—
286C22C2×#32811yescharacteristic
287C22C2×#35211yescharacteristic
288C22C2×#35311yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—164no—
297C4—162no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—22no—
301C2—81no—
302C2—81no—
303C2—82no—
304C2#743514yesdirect product factor
305C2C2×#135211yescharacteristic
306C2C2×#140611yescharacteristic
307C2C2×#140911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2direct (N × H)
9. C2×#384C4semidirect
12. #2094C4semidirect
14. C2×#336C4semidirect
48. #384C2×C4semidirect
50. #336C2×C4semidirect
304. C2#7435direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20942
C2×#13932
C2×#13182
#74352