Finite Group Databasebeta

← #150284

Subgroups — #150284

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23730C211yesmaximal, characteristic
2#12581C211yesmaximal, characteristic
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7434C212yesmaximal, complemented
6C2×#427—21no—
7C2×#416—21no—
8C2×#410—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2285C411yescharacteristic, complemented
11#2097—21no—
12#2096C411yescharacteristic, complemented
13#2095C411yescharacteristic, complemented
14#2094C2211yescharacteristic
15#2093C2211yescharacteristic
16#2092—21no—
17C2×#336C411yescharacteristic, complemented
18#1458—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C23×C8—21no—
25C2×#117—21no—
26C2×#117—41no—
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29#431—41no—
30#427—42no—
31#427—42no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36#416—42no—
37#416—42no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42#410—24no—
43#410—42no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—41no—
46#391C2×C411yescharacteristic
47#391D411yescharacteristic
48#390D411yescharacteristic
49#390C2311yescharacteristic
50#386—41no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52#384C2×C411yescharacteristic
53#382—21no—
54#380—41no—
55C4×C4⋊C4—41no—
56C4×C22⋊C4—41no—
57#336—21no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41SD1612yes—
67C2×#41Q1612yes—
68C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C8—22no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—42no—
80#117—41no—
81#117—41no—
82#117—44no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—82no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—81no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—42no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42—81no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#107—42no—
108#107—42no—
109#106—42no—
110#106—42no—
111C4⋊C8—81no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#99—24no—
117#99—44no—
118#99—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C4×C8—81no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—42no—
124C24—21no—
125C24#9911yescharacteristic
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8#10312yes—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
144C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4#10312yes—
166C22×C4#10412yes—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—84no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—82no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—84no—
199C42—81no—
200C42—81no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23#32812yes—
212C23C2×#9911yescharacteristic
213Q8—42no—
214Q8—81no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—81no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4—162no—
251C2×C4#32812yes—
252C2×C4#35212yes—
253C2×C4#35311yescharacteristic
254C2×C4#35311yescharacteristic
255C2×C4C2×#10311yescharacteristic
256C2×C4C2×#10411yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—42no—
259C8—162no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—161no—
274C22C2×#32811yescharacteristic
275C22C2×#35211yescharacteristic
276C22C2×#35311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—164no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4#135212yes—
288C4#135212yes—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—81no—
293C2—81no—
294C2C2×#135211yescharacteristic
295C2#1357711yescharacteristic
296C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
socleC22C2×#353
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7434C2semidirect
10. #2285C4semidirect
12. #2096C4semidirect
13. #2095C4semidirect
17. C2×#336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237302
#125812
#114312
#74352
#74342