Finite Group Databasebeta

← #150285

Subgroups — #150285

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23731C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7434C212yesmaximal, complemented
6C2×#428—21no—
7C2×#418—21no—
8C22×#99—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2285C411yescharacteristic, complemented
11#2094C411yescharacteristic, complemented
12#2094C2211yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic, complemented
14#2093C2211yescharacteristic
15#2092—21no—
16#2092—21no—
17#1728C411yescharacteristic, complemented
18C2×#324—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C2×#117—21no—
26C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
27C22×C22⋊C4—41no—
28C22×C22⋊C4—41no—
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30#428—42no—
31#428—42no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36#418—42no—
37#418—42no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—41no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#384C2×C411yescharacteristic, complemented
53#384C2×C411yescharacteristic, complemented
54#382—21no—
55#380—41no—
56C4×C4⋊C4—41no—
57#336—21no—
58#336C2×C411yescharacteristic, complemented
59#336C2×C411yescharacteristic, complemented
60#324—22no—
61#324—41no—
62C25—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4SD1612yes—
70C22×D4Q1612yes—
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C2×M16—22no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—42no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—81no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—44no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—84no—
104C2×C22⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—81no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111#107—42no—
112#107—42no—
113#106—42no—
114#106—42no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118#102—42no—
119#99—24no—
120#99—44no—
121#99—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—81no—
124#95—42no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C24—42no—
131C24—41no—
132C24—82no—
133C24—82no—
134C24#9911yescharacteristic
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—81no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—81no—
151C2×D4#10312yes—
152C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
153C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4—162no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4#10312yes—
175C22×C4#10412yes—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177M16—44no—
178M16—44no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—162no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—81no—
209C42—81no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—161no—
232C23—161no—
233C23—164no—
234C23#32812yes—
235C23#35212yes—
236C23#35311yescharacteristic
237C23#35311yescharacteristic
238C23C2×#9911yescharacteristic
239D4—42no—
240D4—41no—
241D4—41no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—168no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4#32812yes—
276C2×C4C2×#10311yescharacteristic
277C2×C4C2×#10411yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—162no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22#135212yes—
306C22#135212yes—
307C22C2×#32811yescharacteristic
308C22C2×#35211yescharacteristic
309C22C2×#35311yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—164no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C2—21no—
321C2—22no—
322C2—21no—
323C2—22no—
324C2—81no—
325C2—82no—
326C2—81no—
327C2C2×#135211yescharacteristic
328C2#1357811yescharacteristic
329C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7435C2semidirect
5. #7434C2semidirect
10. #2285C4semidirect
11. #2094C4semidirect
13. #2093C4semidirect
17. #1728C4semidirect
52. #384C2×C4semidirect
53. #384C2×C4semidirect
58. #336C2×C4semidirect
59. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237312
C2×#13932
C2×#13182
#74352
#74342