Finite Group Databasebeta

← #150290

Subgroups — #150290

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23730C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7436C212yesmaximal, complemented
6C2×#427—21no—
7C2×#416—21no—
8C2×#413—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2285C411yescharacteristic
11#2097—21no—
12#2096C2211yescharacteristic
13#2095C2211yescharacteristic
14#2094C411yescharacteristic
15#2093C411yescharacteristic
16#2092—21no—
17C2×#336C411yescharacteristic
18#1458—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319C2212yes—
22#1318—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×M16—41no—
25C23×C8—21no—
26C2×#117—21no—
27C2×#117D411yescharacteristic
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29#431—41no—
30#427—42no—
31#427—42no—
32C2×#107—21no—
33C2×#107—21no—
34C2×#106—21no—
35C2×#106—21no—
36#416—42no—
37#416—42no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42#413—24no—
43#413—42no—
44C2×#101—22no—
45C2×#100—41no—
46#391D411yescharacteristic
47#391C2311yescharacteristic
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#386—41no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52#384C2×C411yescharacteristic
53#382—21no—
54#380—41no—
55C4×C4⋊C4—41no—
56C4×C22⋊C4—41no—
57#336—21no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41SD1612yes—
67C2×#41Q1612yes—
68C22×Q8C2×D411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×M16—42no—
75C2×M16—44no—
76C2×M16—82no—
77C2×M16—81no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—81no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87#117—41no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#107—42no—
108#107—42no—
109#106—42no—
110#106—42no—
111C4⋊C8—81no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115#102—42no—
116#101—24no—
117#101—42no—
118#100—44no—
119C22⋊C8—42no—
120C4×C8—81no—
121#95—41no—
122#95—41no—
123#95—42no—
124C24—21no—
125C24#9911yescharacteristic
126#41—42no—
127#41—42no—
128#41—42no—
129#41—42no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4#10312yes—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#10312yes—
165C22×C4#10412yes—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167M16—44no—
168M16—82no—
169M16—84no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—84no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—81no—
193C22⋊C4—81no—
194C42—41no—
195C42—41no—
196C42—42no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—81no—
200C42—81no—
201C23—21no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23#32812yes—
211C23C2×#9911yescharacteristic
212Q8—41no—
213Q8—41no—
214Q8—81no—
215D4—42no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4#32812yes—
249C2×C4#35212yes—
250C2×C4#35311yescharacteristic
251C2×C4#35311yescharacteristic
252C2×C4C2×#10311yescharacteristic
253C2×C4C2×#10411yescharacteristic
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—84no—
257C8—162no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—22no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—161no—
270C22C2×#32811yescharacteristic
271C22C2×#35211yescharacteristic
272C22C2×#35311yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—81no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4#135212yes—
284C4#135212yes—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—42no—
288C2—82no—
289C2C2×#135211yescharacteristic
290C2#1357711yescharacteristic
291C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×#353
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7436C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237302
#125852
#114312
#74372
#74362