Finite Group Databasebeta

← #150317

Subgroups — #150317

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic
2#11447C211yesmaximal, characteristic
3#8041C211yesmaximal, characteristic
4#7443C214yesmaximal, complemented
5#3458C411yescharacteristic
6#2911—21no—
7C2×#423—21no—
8#2285C2211yescharacteristic
9#2061—21no—
10#2061C412yes—
11#2060—21no—
12#2060C2212yes—
13#1742C411yescharacteristic
14C2×#339—21no—
15#1458—21no—
16#1325C2212yes—
17#1324—21no—
18#1296—21no—
19#1296C2212yes—
20C22×M16—21no—
21C22×M16—41no—
22#544—21no—
23#544—41no—
24#544—41no—
25#544C2×C412yes—
26#543—41no—
27#533—41no—
28#533—42no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117C2×C411yescharacteristic
31C2×#117D411yescharacteristic
32C22×C42D411yescharacteristic
33#431—41no—
34#428—22no—
35#428—22no—
36#428—41no—
37#428—41no—
38#427—42no—
39#423—24no—
40#423—42no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43#384D411yescharacteristic
44#384C2311yescharacteristic
45#382C2×C411yescharacteristic
46#382D411yescharacteristic
47#380—41no—
48C4×C4⋊C4—41no—
49#343—21no—
50#343C2×C412yes—
51#339—22no—
52#339—22no—
53#324—22no—
54#323—41no—
55C23×C4—21no—
56C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C2×M16—24no—
58C2×M16—22no—
59C2×M16—41no—
60C2×M16—42no—
61C2×M16—44no—
62C2×M16—82no—
63C2×M16—82no—
64C22×C8—41no—
65C22×C8—42no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4⋊Q8—42no—
68C4⋊Q8—41no—
69C4⋊Q8—41no—
70#125—42no—
71#125—42no—
72#125—42no—
73C22⋊Q8—42no—
74C22⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—44no—
76C22⋊Q8—42no—
77C4×Q8—42no—
78C4×Q8—42no—
79#117—22no—
80#117—22no—
81#117—41no—
82#117—41no—
83#117—41no—
84#117—41no—
85#117—41no—
86#117—41no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C42SD1612yes—
105C2×C42Q1612yes—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107#107—42no—
108#107—42no—
109#106—42no—
110#106—42no—
111C4⋊C8—24no—
112C4⋊C8—44no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—81no—
115C22⋊C8—42no—
116C4×C8—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119C24#9911yescharacteristic
120C2×Q8—42no—
121C2×Q8—42no—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4#9911yescharacteristic
140C22×C4#10312yes—
141C22×C4#10412yes—
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143M16—24no—
144M16—44no—
145M16—42no—
146M16—88no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—81no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—81no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—81no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—42no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42#10312yes—
184C42C2×SD1611yescharacteristic
185C42C2×Q1611yescharacteristic
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23#32812yes—
191C23C2×#9911yescharacteristic
192Q8—162no—
193Q8—162no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4#32812yes—
226C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
227C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C4#35612yes—
229C2×C4C2×#10311yescharacteristic
230C2×C4C2×#10411yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—84no—
233C8—162no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—22no—
237C22—42no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—81no—
241C22C2×#32811yescharacteristic
242C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
243C22C2×#35611yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—82no—
254C4—81no—
255C4—81no—
256C4—82no—
257C4#135412yes—
258C4#135412yes—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—42no—
262C2C2×#135411yescharacteristic
263C2#1356211yescharacteristic
264C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#114472
#80412
#74432