Finite Group Databasebeta

← #150318

Subgroups — #150318

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23587C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic, complemented
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#127C2211yescharacteristic
9C2×#353—21no—
10#2060C411yescharacteristic, complemented
11#2039C411yescharacteristic, complemented
12#2037—21no—
13#2027C2211yescharacteristic
14#2006C2211yescharacteristic
15#2002—21no—
16C4×C4⋊C8—21no—
17C4×#104—21no—
18C4×#100C411yescharacteristic, complemented
19C4×#99—21no—
20#1393C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#442—41no—
39#440—41no—
40C4×SD16—41no—
41C4×D8—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#418—21no—
47#417—21no—
48C2×#100—21no—
49C2×#99—22no—
50C4×M16—21no—
51C2×C4×C8—41no—
52#390—41no—
53#390D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#384C2×C411yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#353—24no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#342—41no—
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72AGL(1,ℤ/8)—42no—
73AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×SD16—41no—
75C2×D8—41no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—21no—
78C22×C8—42no—
79C4⋊Q8—41no—
80#127—22no—
81#127—22no—
82#127—41no—
83#126—42no—
84#125—41no—
85#124—41no—
86#124—42no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—42no—
97#121—41no—
98#120—42no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—82no—
111C4×D4—82no—
112#117—21no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—44no—
133#104—42no—
134#104—42no—
135#103—41no—
136#102—41no—
137#102—41no—
138#102—41no—
139#100—42no—
140#99—24no—
141#99—42no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—82no—
145#95—81no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—162no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4#13512yes—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4#9911yescharacteristic
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188SD16—44no—
189D8—44no—
190M16—22no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—82no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—162no—
234C42#10412yes—
235C23—22no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23C2×#9911yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249Q8—161no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—88no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—161no—
260D4—162no—
261D4—162no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
293C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C2×C4#41611yescharacteristic
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C8—42no—
297C8—81no—
298C8—84no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#150111yescharacteristic
315C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
316C22#212611yescharacteristic
317C4—24no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—164no—
330C4#140212yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2—161no—
335C2—161no—
336C2#1172511yescharacteristic
337C2C2×#140211yescharacteristic
338C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #7569C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3460C4semidirect
10. #2060C4semidirect
11. #2039C4semidirect
18. C4×#100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235872
C4×#3532
#75692
#74302
#74082