Finite Group Databasebeta

← #150321

Subgroups — #150321

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23588C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic, complemented
7C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#354—21no—
10#2061C411yescharacteristic, complemented
11#2040C411yescharacteristic, complemented
12#2038—21no—
13#2027C2211yescharacteristic
14#2006C2211yescharacteristic
15#2003—21no—
16#1831—21no—
17C4×#104—21no—
18C4×#101C411yescharacteristic, complemented
19C4×#99—21no—
20#1393C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31#529—41no—
32#529—41no—
33C2×#124D411yescharacteristic
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#442—41no—
38#440—41no—
39C4×SD16—41no—
40C4×D8—41no—
41#428—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#418—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#99—22no—
49C4×M16—21no—
50#391D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#388—41no—
53#382C2×C411yescharacteristic
54C4×C22⋊C4—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#354—24no—
58#343C2×C411yescharacteristic
59#343C2×C411yescharacteristic
60#342—41no—
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64#336—41no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69AGL(1,ℤ/8)—42no—
70AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×SD16—41no—
72C2×D8—41no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—21no—
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—41no—
77C4⋊Q8—41no—
78#126—42no—
79#126—42no—
80#125—41no—
81#125—41no—
82#125—42no—
83#124—22no—
84#124—22no—
85#124—41no—
86#124—41no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108#117—21no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42—81no—
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#107—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—82no—
129#104—42no—
130#104—42no—
131#103—41no—
132#102—41no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135#101—42no—
136#99—24no—
137#99—42no—
138#97—41no—
139C4×C8—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—81no—
143C24—21no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4#13512yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4#9911yescharacteristic
174C22×C4#9911yescharacteristic
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176SD16—44no—
177D8—44no—
178M16—22no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—81no—
223C42—162no—
224C42#10412yes—
225C23—22no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—42no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4—161no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C2×C4#41611yescharacteristic
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—81no—
281C8—162no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—42no—
285C22—82no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—161no—
292C22#150111yescharacteristic
293C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
294C22#212611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—164no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—82no—
313C2—161no—
314C2#1172511yescharacteristic
315C2#1356211yescharacteristic
316C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #7601C2semidirect
4. #7430C2semidirect
6. #3461C4semidirect
10. #2061C4semidirect
11. #2040C4semidirect
18. C4×#101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235882
C4×#3542
#76012
#74302
#74082