Finite Group Databasebeta

← #150322

Subgroups — #150322

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23589C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×#124C2211yescharacteristic
9C2×#355—21no—
10#2061C411yescharacteristic
11#2040C411yescharacteristic
12#2037—21no—
13#2028C2211yescharacteristic
14#2007C2211yescharacteristic
15#2004—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#101—21no—
18C4×#100C411yescharacteristic
19#1744—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#540—41no—
27#538—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#535—21no—
30#532—41no—
31#529—41no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33#525—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#428—21no—
42C2×#104—21no—
43C2×#104—21no—
44#419—21no—
45#417—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×#100—21no—
48C4×M16—21no—
49C4×M16—41no—
50C2×C4×C8—41no—
51#391C2311yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#388—41no—
54#382C2×C411yescharacteristic
55C4×C22⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#355—24no—
58#343—41no—
59#343C2×C411yescharacteristic
60#343C2×C411yescharacteristic
61#339—21no—
62#339—21no—
63#336—22no—
64#336—41no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—41no—
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70#137—42no—
71#137—42no—
72C2×Q16—41no—
73C2×SD16—41no—
74C2×M16—21no—
75C2×M16—21no—
76C2×M16—42no—
77C22×C8—42no—
78C4⋊Q8—41no—
79#127—41no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#124—22no—
83#124—22no—
84#124—41no—
85#124—42no—
86#123—42no—
87#123—42no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—42no—
96#121—41no—
97#120—42no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109#117—21no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#106—41no—
127#104—42no—
128#104—42no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#102—41no—
133#101—24no—
134#101—42no—
135#100—42no—
136#97—41no—
137#97—81no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—44no—
140C4×C8—81no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C24—21no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148#41—162no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8#13512yes—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4#9911yescharacteristic
176C22×C4#9911yescharacteristic
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178Q16—44no—
179SD16—44no—
180M16—22no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183M16—44no—
184M16—41no—
185M16—82no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42#10412yes—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23C2×#9911yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—81no—
234Q8—161no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—161no—
242D4—162no—
243D4—162no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—161no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C4#41611yescharacteristic
274C2×C4C2×#10411yescharacteristic
275C8—42no—
276C8—81no—
277C8—84no—
278C8—84no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—161no—
289C22#150111yescharacteristic
290C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C22#212611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4#140312yes—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—161no—
308C2—161no—
309C2#1172511yescharacteristic
310C2C2×#140311yescharacteristic
311C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #7567C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235892
C4×#3552
#75672
#74312
#74092