Finite Group Databasebeta

← #150323

Subgroups — #150323

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#356—21no—
10#2060C411yescharacteristic
11#2039C411yescharacteristic
12#2038—21no—
13#2028C2211yescharacteristic
14#2007C2211yescharacteristic
15#2005—21no—
16C4×C4⋊C8—21no—
17C4×#104—21no—
18C4×#101—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic
20#1394C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#529—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#428—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#417—21no—
47C2×#101—22no—
48C2×#101—21no—
49C4×M16—21no—
50C4×M16—41no—
51C2×C4×C8—41no—
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54#389—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56C4×C4⋊C4—41no—
57C43D411yescharacteristic
58#356—24no—
59#343—41no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68#137—42no—
69#137—42no—
70C2×Q16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—42no—
76C4⋊Q8—22no—
77C4⋊Q8—22no—
78C4⋊Q8—41no—
79C4⋊Q8—41no—
80#126—42no—
81#126—42no—
82#125—41no—
83#125—41no—
84#125—42no—
85#124—41no—
86#124—41no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108#117—21no—
109#117—41no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#107—41no—
126#106—41no—
127C4⋊C8—44no—
128#104—42no—
129#104—42no—
130#103—41no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#102—41no—
134#101—24no—
135#101—42no—
136#101—42no—
137#97—41no—
138#97—81no—
139C4×C8—41no—
140C4×C8—82no—
141C4×C8—81no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147#41—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8#13512yes—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4#9911yescharacteristic
172C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
173Q16—44no—
174SD16—44no—
175M16—22no—
176M16—41no—
177M16—44no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—82no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—41no—
214C42—42no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42#10412yes—
223C23—41no—
224C23C2×#9911yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—161no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
268C2×C4#41611yescharacteristic
269C2×C4C2×#10411yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C8—84no—
273C8—84no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22#150111yescharacteristic
280C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
281C22#212611yescharacteristic
282C4—24no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4#140512yes—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—161no—
300C2#1172511yescharacteristic
301C2#1356411yescharacteristic
302C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #7571C2semidirect
4. #7431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
C4×#3562
#75712
#74312
#74092