Finite Group Databasebeta

← #150326

Subgroups — #150326

Order 512.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23794C211yesmaximal, characteristic
2#11483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2955—21no—
9#2955C411yescharacteristic, complemented
10#2929—21no—
11#2929C2211yescharacteristic
12#2115—21no—
13#2098—21no—
14#2098C411yescharacteristic, complemented
15#2091C2211yescharacteristic
16#2017C411yescharacteristic, complemented
17#2010—21no—
18#2010C2211yescharacteristic
19C8×C22⋊C4—21no—
20#1747C411yescharacteristic, complemented
21#1501—21no—
22#1328—21no—
23#1320C2211yescharacteristic
24#1320C2211yescharacteristic
25#1298C2211yescharacteristic
26#1297C2211yescharacteristic
27#575—21no—
28#575C2×C411yescharacteristic
29C2×#131—21no—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32#525—21no—
33#525D411yescharacteristic
34C2×M32—41no—
35#444—42no—
36#444—41no—
37#443—42no—
38#443—41no—
39#435—41no—
40#435—42no—
41C8×D4—41no—
42C8×D4—42no—
43#430—21no—
44#430C2×C411yescharacteristic
45#424—21no—
46#424D411yescharacteristic
47#421—21no—
48#421—21no—
49#421—21no—
50#408—21no—
51#408C2×C411yescharacteristic
52#407—21no—
53#407C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—21no—
55#405—21no—
56#405C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×C8—41no—
58C4×C22⋊C4—21no—
59#349—21no—
60#349—21no—
61#349—41no—
62#338C2×C411yescharacteristic
63H(3,ℤ/4)—21no—
64H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
65#336—41no—
66#328—22no—
67#327—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71#137—41no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#135—41no—
78#135—42no—
79#131—41no—
80#131—41no—
81#131—41no—
82#131—41no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16C22×C411yescharacteristic
90C2×M16C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100#123—21no—
101#123—41no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—41no—
104#121—21no—
105#121—41no—
106#120—21no—
107#120—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110#117—21no—
111#117C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—41no—
114M32—41no—
115M32—41no—
116M32—81no—
117C2×C16—81no—
118#108—41no—
119#108—42no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—42no—
122#104—42no—
123#104—42no—
124#104—42no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—41no—
131#97—22no—
132#97—21no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—81no—
136C4×C8—81no—
137#95—22no—
138C24#13511yescharacteristic
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8#10411yescharacteristic
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4#10411yescharacteristic
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4#13511yescharacteristic
162Q16—41no—
163Q16—42no—
164SD16—42no—
165SD16—42no—
166SD16—42no—
167D8—41no—
168D8—42no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8#9911yescharacteristic
197C2×C8#9911yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—81no—
212C42—81no—
213C16—81no—
214C16—81no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23#41611yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—84no—
231D4—81no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4C2×#9911yescharacteristic
251C2×C4C2×#10411yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C8—41no—
256C8—41no—
257C8—82no—
258C8—81no—
259C8#35311yescharacteristic
260C8#35311yescharacteristic
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22#150111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—81no—
277C4—84no—
278C4—82no—
279C4—81no—
280C4#212011yescharacteristic
281C4C2×#35311yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—42no—
284C2—41no—
285C2—81no—
286C2—161no—
287C2#1172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#353
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#407C23
socleC2#11726
prime radical#23794C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11483C2semidirect
3. #8238C2semidirect
4. #7433C2semidirect
5. #7432C2semidirect
6. #7397C2semidirect
7. #7396C2semidirect
9. #2955C4semidirect
14. #2098C4semidirect
16. #2017C4semidirect
20. #1747C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237942
#114832
#82382
#74332
#74322
#73972
#73962