Finite Group Databasebeta

← #150333

Subgroups — #150333

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23802C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7435C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#442—21no—
7C2×#442—21no—
8C4×#127C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2094—21no—
12#2094C411yescharacteristic, complemented
13#2094C2211yescharacteristic
14#2011—21no—
15#2011C411yescharacteristic, complemented
16#2011C2211yescharacteristic
17C4×#99—21no—
18#1745C411yescharacteristic, complemented
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×D4—21no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4—41no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#442—42no—
33#442—42no—
34#442—42no—
35#442—42no—
36C2×#106—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—22no—
43C2×C22⋊C8—41no—
44C2×#97—21no—
45#390—21no—
46#390—41no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390C2311yescharacteristic
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#353—24no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—41no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—42no—
73C2×D8—42no—
74C2×D8—42no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—81no—
78#127—22no—
79#127—22no—
80#127—42no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88C4×D4—41no—
89C4×D4—84no—
90C4×D4—84no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—41no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—81no—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109#106—42no—
110#106—42no—
111#102—42no—
112#102—42no—
113#102—42no—
114#102—42no—
115#99—24no—
116#99—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—81no—
119#97—22no—
120#97—22no—
121#95—81no—
122C24—21no—
123C24—21no—
124C24—41no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—21no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4#10412yes—
145C2×D4#13512yes—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—84no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4#9911yescharacteristic
162C22×C4#9911yescharacteristic
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164D8—48no—
165D8—48no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—162no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—81no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—162no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—42no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—82no—
209C23—82no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23C2×#9911yescharacteristic
213D4—42no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—88no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#35311yescharacteristic
251C2×C4#35311yescharacteristic
252C2×C4#41611yescharacteristic
253C2×C4C2×#10411yescharacteristic
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—162no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—84no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—82no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—162no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22#150111yescharacteristic
275C22#212011yescharacteristic
276C22C2×#35311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4—164no—
287C4—161no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—82no—
291C2—82no—
292C2—162no—
293C2#1172611yescharacteristic
294C2#1357911yescharacteristic
295C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11475C2semidirect
4. #7435C2semidirect
5. #7402C2semidirect
8. C4×#127C4semidirect
12. #2094C4semidirect
15. #2011C4semidirect
18. #1745C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238022
C4×#3532
#114752
#74352
#74022