Finite Group Databasebeta

← #150335

Subgroups — #150335

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23803C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic
3#11475C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#440—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353—21no—
11#2095—21no—
12#2093C411yescharacteristic, complemented
13#2093C2211yescharacteristic
14#2014—21no—
15#2013C411yescharacteristic, complemented
16#2013C2211yescharacteristic
17C4×#99—21no—
18#1745C411yescharacteristic, complemented
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×D4—41no—
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#440—42no—
32#440—42no—
33#440—42no—
34#440—42no—
35C2×#107—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×C22⋊C8—41no—
43C2×#97—21no—
44#391—21no—
45#390—41no—
46#390C2×C411yescharacteristic
47#390C2311yescharacteristic
48#389—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#384D411yescharacteristic
51C4×C4⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#353—24no—
55#342—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—41no—
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—81no—
76C4⋊Q8—42no—
77#127—22no—
78#127—22no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—84no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—41no—
99C2×C22⋊C4—41no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—81no—
104C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107#107—42no—
108#107—42no—
109#103—42no—
110#103—42no—
111#102—42no—
112#102—42no—
113#99—24no—
114#99—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—81no—
117#97—22no—
118#97—22no—
119#95—42no—
120#95—81no—
121C24—21no—
122C24—21no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×D4—21no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—41no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4#10412yes—
139C2×D4#13512yes—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4#9911yescharacteristic
154C22×C4#9911yescharacteristic
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156SD16—48no—
157SD16—48no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—162no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C42—21no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—21no—
186C42—41no—
187C42—42no—
188C42—42no—
189C42—81no—
190C42—81no—
191C42—162no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23C2×#9911yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—81no—
210D4—81no—
211D4—88no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4—161no—
237C2×C4—162no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4#35311yescharacteristic
240C2×C4#35311yescharacteristic
241C2×C4#41611yescharacteristic
242C2×C4C2×#10411yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—42no—
245C8—162no—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22#150111yescharacteristic
259C22#212011yescharacteristic
260C22C2×#35311yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—42no—
266C4—42no—
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—82no—
271C4—164no—
272C4—161no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—82no—
276C2—82no—
277C2#1172611yescharacteristic
278C2#1358011yescharacteristic
279C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7403C2semidirect
8. C4×C4⋊Q8C4semidirect
12. #2093C4semidirect
15. #2013C4semidirect
18. #1745C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238032
C4×#3532
#114752
#74342
#74032