Finite Group Databasebeta

← #150341

Subgroups — #150341

Order 512.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23803C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7436C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal
6C2×#440—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#127C411yescharacteristic
10C2×#356—21no—
11#2095C411yescharacteristic
12#2095C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2014C411yescharacteristic
15#2014C2211yescharacteristic
16#2013—21no—
17C4×#101—21no—
18#1745C411yescharacteristic
19#1461—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Q8D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4—41no—
31#440—42no—
32#440—42no—
33#440—42no—
34#440—42no—
35#431—41no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#101—22no—
43C4×M16—41no—
44C2×#97—21no—
45#391C2×C411yescharacteristic
46#391C2311yescharacteristic
47#390—21no—
48#390—41no—
49#389—41no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D411yescharacteristic
52C4×C4⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#356—24no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#324—41no—
61C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—41no—
65C23×C4—41no—
66C2×SD16—42no—
67C2×SD16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×M16—42no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—22no—
77#127—42no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×D4—41no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—84no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C42C22×C411yescharacteristic
104#107—42no—
105#107—42no—
106C4⋊C8—81no—
107#103—42no—
108#103—42no—
109#102—42no—
110#102—42no—
111#101—24no—
112#101—42no—
113C22⋊C8—42no—
114#97—22no—
115#97—22no—
116#97—81no—
117C4×C8—81no—
118C4×C8—81no—
119#95—41no—
120#95—41no—
121C24—41no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8#10412yes—
129C2×Q8#13512yes—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4#9911yescharacteristic
151C22×C4#9911yescharacteristic
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153SD16—48no—
154SD16—48no—
155M16—44no—
156M16—82no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—81no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—82no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—41no—
182C42—42no—
183C42—42no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C23—42no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23C2×#9911yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—84no—
203D4—84no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4#35311yescharacteristic
230C2×C4#35311yescharacteristic
231C2×C4#41611yescharacteristic
232C2×C4C2×#10411yescharacteristic
233C8—42no—
234C8—42no—
235C8—84no—
236C8—162no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—84no—
240C22—82no—
241C22—162no—
242C22—161no—
243C22—161no—
244C22#150111yescharacteristic
245C22#212011yescharacteristic
246C22C2×#35311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—162no—
262C2#1172611yescharacteristic
263C2#1357911yescharacteristic
264C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11478C2semidirect
4. #7436C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238032
C4×#3562
#114782
#74362
#74042