Finite Group Databasebeta

← #150342

Subgroups — #150342

Order 512.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23807C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic
3#11477C211yesmaximal, characteristic
4#7436C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#441—21no—
7C2×#440—21no—
8C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#355—21no—
11#2097—21no—
12#2095C2211yescharacteristic
13#2094C411yescharacteristic
14#2016C2211yescharacteristic
15#2015—21no—
16#2013C411yescharacteristic
17C4×#101—21no—
18#1745C411yescharacteristic
19#1459—21no—
20#1394C2212yes—
21#1324—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#124D411yescharacteristic
27C2×C4×Q8—21no—
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#441—42no—
31#441—42no—
32#440—42no—
33#440—42no—
34C2×#107—21no—
35C2×#106—21no—
36C2×#103—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#101—22no—
41C2×C22⋊C8—41no—
42C4×M16—41no—
43C2×#97—21no—
44#391—21no—
45#391C2311yescharacteristic
46#390C2×C411yescharacteristic
47#389—41no—
48#388—41no—
49#384C2×C411yescharacteristic
50#382D411yescharacteristic
51C4×C4⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C43C2×C411yescharacteristic
54#355—24no—
55#343—41no—
56#336—21no—
57#336C2×C411yescharacteristic
58#336C2×C411yescharacteristic
59#324—22no—
60#323—41no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8C2×D411yescharacteristic
63C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
64C23×C4—21no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×SD16—42no—
70C2×SD16—42no—
71C2×M16—42no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—81no—
75C4⋊Q8—42no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78C4×Q8—41no—
79C4×Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—41no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—41no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—41no—
96C2×C42—21no—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—41no—
100C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C42C22×C411yescharacteristic
103#107—42no—
104#106—42no—
105#103—42no—
106#103—42no—
107#103—42no—
108#102—42no—
109#101—24no—
110#101—42no—
111C22⋊C8—42no—
112C22⋊C8—81no—
113#97—22no—
114#97—22no—
115#97—81no—
116C4×C8—81no—
117#95—41no—
118#95—41no—
119#95—42no—
120C24—21no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×Q8#13512yes—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—41no—
134C2×D4#10412yes—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4#9911yescharacteristic
146C22×C4#9911yescharacteristic
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148Q16—48no—
149SD16—48no—
150M16—44no—
151M16—82no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—82no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—162no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—81no—
170C4⋊C4—81no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—81no—
173C22⋊C4—82no—
174C42—21no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—81no—
183C42—81no—
184C42—81no—
185C23—22no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23C2×#9911yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—81no—
195Q8—81no—
196Q8—81no—
197D4—42no—
198D4—81no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4#35311yescharacteristic
225C2×C4#35311yescharacteristic
226C2×C4#41611yescharacteristic
227C2×C4C2×#10411yescharacteristic
228C8—42no—
229C8—42no—
230C8—84no—
231C8—162no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—161no—
239C22#150111yescharacteristic
240C22#212011yescharacteristic
241C22C2×#35311yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—41no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—82no—
253C4—161no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2#1172611yescharacteristic
258C2#1357811yescharacteristic
259C2#1359211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7436C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238072
C4×#3552
#114772
#74362
#74052