Finite Group Databasebeta

← #150344

Subgroups — #150344

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23794C211yesmaximal, characteristic
2#12623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2955—21no—
9#2955C411yescharacteristic, complemented
10#2929—21no—
11#2929C2211yescharacteristic
12#2120—21no—
13C2×C22⋊C16—21no—
14#2098—21no—
15#2098C2211yescharacteristic
16#2091C411yescharacteristic, complemented
17#2017C2211yescharacteristic
18#2010—21no—
19#2010C411yescharacteristic, complemented
20#1757—21no—
21#1747C411yescharacteristic, complemented
22#1392C2211yescharacteristic
23#1391C2211yescharacteristic
24#1323—21no—
25#1315C2211yescharacteristic
26#1315C2211yescharacteristic
27#575—21no—
28#575C2×C411yescharacteristic
29C2×#131—21no—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C23×C8D411yescharacteristic
32#525—21no—
33#525D411yescharacteristic
34C22×C16—41no—
35#444—42no—
36#444—41no—
37#443—42no—
38#443—41no—
39#435—41no—
40#435—42no—
41C8×D4—41no—
42C8×D4—42no—
43#430—21no—
44#430C2×C411yescharacteristic
45#424—21no—
46#424D411yescharacteristic
47#421—21no—
48#421—21no—
49#421—21no—
50#413—21no—
51#410—21no—
52#408—21no—
53#408C2311yescharacteristic
54#407—21no—
55#407C2×C411yescharacteristic
56#405—21no—
57#405—41no—
58#405C2×C411yescharacteristic
59#352—22no—
60AΣL(1,𝔽16)—22no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—41no—
64#344—41no—
65#338C2×C411yescharacteristic
66H(3,ℤ/4)—21no—
67H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
68C2×#41—21no—
69C2×#41C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71#137—41no—
72#137—41no—
73#137—41no—
74AGL(1,ℤ/8)—41no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77#135—41no—
78#135—42no—
79#131—41no—
80#131—41no—
81#131—41no—
82#131—41no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
91C2×M16C22×C411yescharacteristic
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100#123—21no—
101#123—41no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—41no—
104#121—21no—
105#121—41no—
106#120—21no—
107#120—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C16—41no—
114C2×C16—41no—
115C2×C16—81no—
116C2×C16—81no—
117#108—41no—
118#108—42no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—42no—
121#104—42no—
122#104—42no—
123#104—42no—
124#101—41no—
125#100—22no—
126#99—22no—
127#99—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132#97—22no—
133#97—21no—
134#97—81no—
135C4×C8—22no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—81no—
138C24#10411yescharacteristic
139#41—41no—
140#41—41no—
141#41—41no—
142#41—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8#13511yescharacteristic
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4#13511yescharacteristic
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4#10411yescharacteristic
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161Q16—41no—
162Q16—42no—
163SD16—42no—
164SD16—42no—
165SD16—42no—
166D8—41no—
167D8—42no—
168M16—41no—
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—41no—
172M16—42no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8#9911yescharacteristic
196C2×C8#9911yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—81no—
212C16—81no—
213C16—81no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—41no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23C2×#10411yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228D4—81no—
229D4—84no—
230D4—81no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4C2×#9911yescharacteristic
248C2×C4#41611yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—42no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—41no—
254C8—82no—
255C8—81no—
256C8#35311yescharacteristic
257C8#35311yescharacteristic
258C22—22no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22#150111yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C4—81no—
276C4—162no—
277C4#212011yescharacteristic
278C4C2×#35311yescharacteristic
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—42no—
282C2—81no—
283C2—161no—
284C2#1172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#353
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#408C23
socleC2#11726
prime radical#23794C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ #408 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12623C2semidirect
3. #11468C2semidirect
4. #7439C2semidirect
5. #7438C2semidirect
6. #7407C2semidirect
7. #7406C2semidirect
9. #2955C4semidirect
16. #2091C4semidirect
19. #2010C4semidirect
21. #1747C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237942
#126232
#114682
#74392
#74382
#74072
#74062