Finite Group Databasebeta

← #150354

Subgroups — #150354

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30048C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6#2641C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2073—21no—
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2011—21no—
13#2011C411yescharacteristic, complemented
14#2011C2211yescharacteristic
15#1879—21no—
16#1879—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—22no—
35C2×C22⋊C8—41no—
36#394—41no—
37#394—41no—
38#390—21no—
39#390—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#386—41no—
43#386—41no—
44#382D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—24no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D4C2×D411yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C2×D8—42no—
65C2×D8—42no—
66C2×D8—81no—
67C2×D8—81no—
68C2×D8—81no—
69C2×D8—81no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—81no—
73#127—22no—
74#127—22no—
75#127—81no—
76#125—81no—
77C4×D4—81no—
78C4×D4—81no—
79C2×C4⋊C4—21no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C42—81no—
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96#102—81no—
97#102—81no—
98#102—81no—
99#102—81no—
100#99—24no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—81no—
104#95—21no—
105#95—21no—
106#95—41no—
107#95—81no—
108C24—21no—
109C24—21no—
110C24—41no—
111C2×D4—21no—
112C2×D4—21no—
113C2×D4—41no—
114C2×D4—41no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—82no—
125C2×D4—161no—
126C2×D4—161no—
127C2×D4—161no—
128C2×D4—161no—
129C2×D4#10412yes—
130C2×D4#13512yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4—161no—
142C22×C4—161no—
143C22×C4#9911yescharacteristic
144C22×C4#9911yescharacteristic
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146D8—84no—
147D8—84no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—82no—
155C2×C8—162no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—82no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—82no—
165C22⋊C4—161no—
166C22⋊C4—161no—
167C22⋊C4—161no—
168C22⋊C4—161no—
169C22⋊C4—161no—
170C22⋊C4—161no—
171C42—21no—
172C42—21no—
173C42—41no—
174C42—41no—
175C42—162no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23—81no—
187C23—81no—
188C23—81no—
189C23—81no—
190C23—81no—
191C23—81no—
192C23—81no—
193C23C2×#9911yescharacteristic
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—81no—
197D4—81no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—164no—
203D4—164no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4—161no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4—162no—
230C2×C4#41611yescharacteristic
231C2×C4C2×#10411yescharacteristic
232C8—81no—
233C8—81no—
234C8—162no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—161no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22#150111yescharacteristic
255C22#212211yescharacteristic
256C22#212711yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—41no—
260C4—41no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—164no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—82no—
270C2—82no—
271C2—321no—
272C2#1173011yescharacteristic
273C2#1360511yescharacteristic
274C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#30048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11479C2semidirect
4. #7428C2semidirect
5. #7402C2semidirect
6. #2641C4semidirect
10. #2025C4semidirect
13. #2011C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300482
#126282
#114792
#74282
#74022