Finite Group Databasebeta

← #150355

Subgroups — #150355

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30053C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal
6#2641C411yescharacteristic, complemented
7#2326C2211yescharacteristic
8C2×#354—21no—
9#2071—21no—
10#2026C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic, complemented
13#2012—21no—
14#2011C2211yescharacteristic
15#1880—21no—
16#1879—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1461—21no—
20#1393C2212yes—
21#1325—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×D8—21no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30#431—41no—
31C2×#103—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#102—21no—
35C2×#99—22no—
36#394—41no—
37#394—41no—
38#391C2×C411yescharacteristic
39#390—21no—
40#390—21no—
41#390C2311yescharacteristic
42#388—41no—
43#385—41no—
44#384D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#354—24no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#324—41no—
57C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—41no—
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C2×SD16—42no—
63C2×SD16—81no—
64C2×SD16—81no—
65C2×D8—42no—
66C2×D8—81no—
67C2×D8—81no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70#127—81no—
71#125—81no—
72#124—22no—
73#124—22no—
74C4×Q8—81no—
75C4×D4—81no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—41no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—81no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C42C22×C411yescharacteristic
95C4⋊C8—81no—
96#103—81no—
97#102—81no—
98#102—81no—
99#102—81no—
100#99—24no—
101#99—42no—
102C22⋊C8—42no—
103C4×C8—81no—
104#95—21no—
105#95—21no—
106#95—41no—
107#95—81no—
108C24—21no—
109C24—41no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8#10412yes—
114C2×D4—21no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4—161no—
125C2×D4—161no—
126C2×D4#13512yes—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—161no—
137C22×C4#9911yescharacteristic
138C22×C4#9911yescharacteristic
139C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
140SD16—84no—
141D8—84no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—82no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—161no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—44no—
158C22⋊C4—81no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—161no—
161C22⋊C4—161no—
162C22⋊C4—161no—
163C22⋊C4—161no—
164C22⋊C4—161no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—41no—
168C42—41no—
169C42—41no—
170C42—41no—
171C42—162no—
172C23—22no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—81no—
181C23—81no—
182C23—81no—
183C23—81no—
184C23C2×#9911yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—81no—
187D4—42no—
188D4—81no—
189D4—81no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—81no—
193D4—164no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—161no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4#41611yescharacteristic
222C2×C4C2×#10411yescharacteristic
223C8—81no—
224C8—81no—
225C8—162no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—42no—
229C22—82no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22#150111yescharacteristic
241C22#212211yescharacteristic
242C22#212711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—161no—
253C4—164no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—321no—
258C2#1173011yescharacteristic
259C2#1360611yescharacteristic
260C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
3. #11480C2semidirect
4. #7428C2semidirect
6. #2641C4semidirect
10. #2026C4semidirect
12. #2014C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300532
#126272
#114802
#74282
#74022