Finite Group Databasebeta

← #150356

Subgroups — #150356

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30049C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic
3#11479C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6#2642C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2074—21no—
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2014—21no—
13#2013C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#1877—21no—
16#1877—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×SD16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#127D411yescharacteristic
27C2×#125C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×D4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×#103—21no—
31C2×#103—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—22no—
35C2×C22⋊C8—41no—
36#400—41no—
37#400—41no—
38#391—21no—
39#391—21no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390C2311yescharacteristic
42#386—41no—
43#386—41no—
44#382D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—24no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×Q8—21no—
58C22×D4—41no—
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C22×D4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C2×SD16—42no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—81no—
66C2×SD16—81no—
67C2×SD16—81no—
68C2×SD16—81no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8—81no—
72C4⋊Q8—81no—
73#127—22no—
74#127—22no—
75#125—81no—
76C4×D4—81no—
77C4×D4—81no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C42—81no—
89C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C42C22×C411yescharacteristic
92#103—81no—
93#103—81no—
94#102—81no—
95#102—81no—
96#99—24no—
97#99—42no—
98C22⋊C8—42no—
99C22⋊C8—81no—
100#95—21no—
101#95—21no—
102#95—41no—
103#95—42no—
104#95—41no—
105#95—41no—
106#95—81no—
107C24—21no—
108C24—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×D4—21no—
116C2×D4—21no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—41no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—44no—
122C2×D4—161no—
123C2×D4—161no—
124C2×D4#10412yes—
125C2×D4#13512yes—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—161no—
138C22×C4—161no—
139C22×C4#9911yescharacteristic
140C22×C4#9911yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
142SD16—84no—
143SD16—84no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—162no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—82no—
157C4⋊C4—82no—
158C22⋊C4—44no—
159C22⋊C4—81no—
160C22⋊C4—81no—
161C22⋊C4—82no—
162C22⋊C4—161no—
163C22⋊C4—161no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—41no—
167C42—41no—
168C42—162no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—41no—
172C23—41no—
173C23—41no—
174C23—41no—
175C23—81no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23C2×#9911yescharacteristic
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183Q8—81no—
184D4—42no—
185D4—42no—
186D4—81no—
187D4—81no—
188D4—164no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—84no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—161no—
215C2×C4—161no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4#41611yescharacteristic
219C2×C4C2×#10411yescharacteristic
220C8—81no—
221C8—81no—
222C8—162no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—82no—
228C22—82no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—161no—
234C22—161no—
235C22#150111yescharacteristic
236C22#212211yescharacteristic
237C22#212711yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—41no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—161no—
247C4—164no—
248C4—161no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—82no—
252C2—82no—
253C2#1173011yescharacteristic
254C2#1360711yescharacteristic
255C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7403C2semidirect
6. #2642C4semidirect
10. #2025C4semidirect
13. #2013C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300492
#126282
#114792
#74282
#74032