Finite Group Databasebeta

← #150361

Subgroups — #150361

Order 512.

293 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30054C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic
3#11481C211yesmaximal, characteristic
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6#2642C411yescharacteristic
7#2326C2211yescharacteristic
8C2×#355—21no—
9#2072—21no—
10#2026C2211yescharacteristic
11#2025C411yescharacteristic
12#2016C2211yescharacteristic
13#2015—21no—
14#2013C411yescharacteristic
15#1878—21no—
16#1877—21no—
17#1840C411yescharacteristic
18C4×#101—21no—
19#1459—21no—
20#1394C2212yes—
21#1325—21no—
22#1319C2212yes—
23C22×Q16—21no—
24C22×SD16—21no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#125C2×C411yescharacteristic
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4D411yescharacteristic
30C2×#103—21no—
31C2×#103—21no—
32C2×#103—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#101—22no—
35C2×C22⋊C8—41no—
36C4×M16—41no—
37#400—41no—
38#400—41no—
39#391—21no—
40#391—21no—
41#391C2311yescharacteristic
42#390C2×C411yescharacteristic
43#388—41no—
44#385—41no—
45#384D411yescharacteristic
46#376C2×C411yescharacteristic
47#355—24no—
48#343—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8C2×D411yescharacteristic
59C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C2×Q16—42no—
62C2×Q16—81no—
63C2×Q16—81no—
64C2×SD16—42no—
65C2×SD16—81no—
66C2×SD16—81no—
67C2×M16—42no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—81no—
71C4⋊Q8—81no—
72#125—81no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75C4×Q8—81no—
76C4×D4—81no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C42C22×C411yescharacteristic
91#103—81no—
92#103—81no—
93#103—81no—
94#102—81no—
95#101—24no—
96#101—42no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—81no—
99#97—81no—
100C4×C8—81no—
101#95—21no—
102#95—21no—
103#95—41no—
104#95—42no—
105#95—41no—
106#95—41no—
107C24—21no—
108C2×Q8—21no—
109C2×Q8—41no—
110C2×Q8—41no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8#13512yes—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—41no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4#10412yes—
122C22×C4—21no—
123C22×C4—21no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—41no—
128C22×C4—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—161no—
132C22×C4#9911yescharacteristic
133C22×C4#9911yescharacteristic
134C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
135Q16—84no—
136SD16—84no—
137M16—44no—
138M16—82no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—41no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—82no—
146C2×C8—82no—
147C2×C8—162no—
148C4⋊C4—41no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—81no—
153C4⋊C4—82no—
154C4⋊C4—82no—
155C4⋊C4—161no—
156C22⋊C4—44no—
157C22⋊C4—81no—
158C22⋊C4—161no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C42—41no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—41no—
165C23—22no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—81no—
169C23—81no—
170C23C2×#9911yescharacteristic
171Q8—42no—
172Q8—81no—
173Q8—81no—
174Q8—81no—
175Q8—81no—
176Q8—81no—
177D4—42no—
178D4—81no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—161no—
206C2×C4#41611yescharacteristic
207C2×C4C2×#10411yescharacteristic
208C8—81no—
209C8—81no—
210C8—84no—
211C8—162no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—161no—
219C22#150111yescharacteristic
220C22#212211yescharacteristic
221C22#212711yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—42no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—161no—
232C4—161no—
233C2—21no—
234C2—21no—
235C2—82no—
236C2#1173011yescharacteristic
237C2#1360711yescharacteristic
238C2#1361211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7429C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300542
#126322
#114812
#74292
#74052