Finite Group Databasebeta

← #150365

Subgroups — #150365

Order 512.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30084C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic
3#11479C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6#2647C411yescharacteristic, complemented
7#2328C2211yescharacteristic
8C2×#353—21no—
9#2094C411yescharacteristic, complemented
10#2093C2211yescharacteristic
11#2085—21no—
12#2073C411yescharacteristic, complemented
13#2073C2211yescharacteristic
14#2041—21no—
15#1864—21no—
16#1862—21no—
17#1840C411yescharacteristic, complemented
18C4×#99—21no—
19#1459—21no—
20#1393C2212yes—
21#1324—21no—
22#1318C2212yes—
23C2×#127D411yescharacteristic
24C2×C4×D4D411yescharacteristic
25C2×C4×D4D411yescharacteristic
26C2×#107—21no—
27C2×#106—21no—
28C2×#102—21no—
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#99—22no—
33C2×C22⋊C8—41no—
34#400—41no—
35#398—41no—
36#390C2×C411yescharacteristic
37#390C2311yescharacteristic
38#389—21no—
39#389—21no—
40#386—41no—
41#386—41no—
42#384C2×C411yescharacteristic
43#382C2×C411yescharacteristic
44#382D411yescharacteristic
45C4×C22⋊C4—41no—
46#376C2×C411yescharacteristic
47#353—24no—
48#342—41no—
49#340—21no—
50#340—21no—
51#336—21no—
52#336—21no—
53#336C2×C411yescharacteristic
54#336C2×C411yescharacteristic
55#324—22no—
56#323—41no—
57C22×D4—41no—
58C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
59C22×D4C2×D411yescharacteristic
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—81no—
65#127—22no—
66#127—22no—
67C4×D4—81no—
68C4×D4—81no—
69C2×C4⋊C4—21no—
70C2×C4⋊C4—21no—
71C2×C4⋊C4—41no—
72C2×C4⋊C4—41no—
73C2×C4⋊C4—41no—
74C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—41no—
80C2×C22⋊C4—41no—
81C2×C42—81no—
82C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C42C22×C411yescharacteristic
85#107—81no—
86#106—81no—
87#102—42no—
88#102—42no—
89#102—81no—
90#102—81no—
91#99—24no—
92#99—42no—
93C22⋊C8—42no—
94C22⋊C8—81no—
95#95—21no—
96#95—21no—
97#95—41no—
98#95—41no—
99#95—41no—
100#95—41no—
101#95—81no—
102C24—21no—
103C24—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—21no—
106C2×D4—41no—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4—41no—
110C2×D4—44no—
111C2×D4—161no—
112C2×D4—161no—
113C2×D4#10412yes—
114C2×D4#13512yes—
115C22×C4—21no—
116C22×C4—21no—
117C22×C4—21no—
118C22×C4—21no—
119C22×C4—41no—
120C22×C4—41no—
121C22×C4—41no—
122C22×C4—41no—
123C22×C4—41no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—82no—
126C22×C4—161no—
127C22×C4—161no—
128C22×C4#9911yescharacteristic
129C22×C4#9911yescharacteristic
130C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—82no—
138C2×C8—162no—
139C4⋊C4—41no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—161no—
146C4⋊C4—161no—
147C4⋊C4—161no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—81no—
150C22⋊C4—81no—
151C22⋊C4—82no—
152C22⋊C4—161no—
153C22⋊C4—161no—
154C42—21no—
155C42—21no—
156C42—41no—
157C42—41no—
158C42—162no—
159C23—22no—
160C23—22no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—81no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23—81no—
169C23C2×#9911yescharacteristic
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174D4—164no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—84no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—161no—
201C2×C4—161no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4—162no—
204C2×C4#41611yescharacteristic
205C2×C4C2×#10411yescharacteristic
206C8—81no—
207C8—81no—
208C8—162no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22#150111yescharacteristic
222C22#212311yescharacteristic
223C22#212711yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—161no—
233C4—164no—
234C4—161no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—82no—
239C2#1173211yescharacteristic
240C2#1360711yescharacteristic
241C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2328 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7412C2semidirect
6. #2647C4semidirect
9. #2094C4semidirect
12. #2073C4semidirect
17. #1840C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300842
#126282
#114792
#74342
#74122