Finite Group Databasebeta

← #150375

Subgroups — #150375

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23590C211yesmaximal, characteristic
2#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7443C212yesmaximal, complemented
5#7417C212yesmaximal
6#3461C411yescharacteristic
7C4×#137—21no—
8C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2060C2211yescharacteristic
10#2039C2211yescharacteristic
11#2038—21no—
12#2028C411yescharacteristic
13#2007C411yescharacteristic
14#2005—21no—
15C4×C4⋊C8—21no—
16C4×#104—21no—
17C4×#101C411yescharacteristic
18C2×#333—21no—
19#1461—21no—
20#1325C2212yes—
21#1319—21no—
22#1296C2212yes—
23C2×#137—21no—
24#544C2×C411yescharacteristic
25#542—41no—
26#541—41no—
27#539—41no—
28#537C2×C411yescharacteristic
29#536—21no—
30#533—41no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32#529—41no—
33#529—41no—
34C4×#41—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#441—41no—
38#440—41no—
39C4×Q16—41no—
40C4×SD16—41no—
41#431—41no—
42#428—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#419—21no—
47#417—21no—
48C2×#101—21no—
49C4×M16—21no—
50C2×C4×C8—41no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#389—41no—
54#384C2311yescharacteristic
55C4×C4⋊C4—41no—
56C43D411yescharacteristic
57#343C2×C411yescharacteristic
58#343C2×C411yescharacteristic
59#339—21no—
60#339—21no—
61#336—41no—
62#333—24no—
63#324—22no—
64#324—41no—
65C2×#41—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
68#137—42no—
69#137—42no—
70C2×Q16—41no—
71C2×SD16—41no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C22×C8—42no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—22no—
77C4⋊Q8—41no—
78C4⋊Q8—41no—
79#126—42no—
80#126—42no—
81#125—41no—
82#125—41no—
83#125—42no—
84#124—41no—
85#124—41no—
86#123—42no—
87#123—42no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107#117—21no—
108#117—41no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—41no—
125#106—41no—
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—42no—
128C4⋊C8—81no—
129#104—42no—
130#104—42no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#101—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#97—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—82no—
140C4×C8—81no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#41—41no—
144#41—41no—
145#41—41no—
146#41—41no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8#10412yes—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q16—44no—
173SD16—44no—
174M16—22no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42#13512yes—
220C23—41no—
221C23C2×#9911yescharacteristic
222Q8—42no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—161no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
264C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C4#41611yescharacteristic
266C2×C4C2×#10411yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—84no—
269C8—81no—
270C8—162no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22#150111yescharacteristic
277C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
278C22#213211yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4#140512yes—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—161no—
297C2#1173311yescharacteristic
298C2#1356011yescharacteristic
299C2C2×#140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#384C23
socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ #384 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11478C2semidirect
3. C4×#333C2semidirect
4. #7443C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235902
#114782
C4×#3332
#74432
#74172