Finite Group Databasebeta

← #150393

Subgroups — #150393

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23984C211yesmaximal, characteristic
2#11499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7426C212yesmaximal, complemented
5#7394C212yesmaximal, complemented
6#3490C411yescharacteristic, complemented
7#2846—21no—
8C2×#379—21no—
9C2×#379C2211yescharacteristic
10#2029C411yescharacteristic, complemented
11#2029C2211yescharacteristic
12#2021C411yescharacteristic, complemented
13#2021C2211yescharacteristic
14#1898—21no—
15#1889—21no—
16#1889—21no—
17#1819C411yescharacteristic, complemented
18#1462—21no—
19#1316—21no—
20#1316C2212yes—
21#1304—21no—
22#1304C2212yes—
23C26D411yescharacteristic
24#551—42no—
25#546—42no—
26#543C2×C411yescharacteristic, complemented
27#538—41no—
28#534C2×C411yescharacteristic, complemented
29#525—41no—
30C2×#120—21no—
31C2×#120—21no—
32C2×#120—21no—
33C2×#120—42no—
34#518—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×#99—21no—
42C2×#99—21no—
43#407—41no—
44#379—22no—
45#379—21no—
46#379—21no—
47#379—22no—
48#379—21no—
49#379—41no—
50#379—42no—
51#379—41no—
52#379—41no—
53#379C2×C411yescharacteristic
54#379D411yescharacteristic
55#379D411yescharacteristic
56#379C2311yescharacteristic
57#342—21no—
58#342—21no—
59#342—21no—
60#342C2×C411yescharacteristic, complemented
61#342C2×C411yescharacteristic, complemented
62#323—22no—
63#323—41no—
64C25—21no—
65C25—21no—
66C25—21no—
67C25—21no—
68C25—21no—
69C25—21no—
70C25—42no—
71C25—81no—
72C25—84no—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C2×D411yescharacteristic
76C2×#41—41no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—42no—
84C2×M16—81no—
85#126—42no—
86#124—42no—
87#123—42no—
88#123—42no—
89#123—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93#121—41no—
94#121—42no—
95#121—41no—
96#120—42no—
97#120—41no—
98#120—41no—
99#120—41no—
100#120—41no—
101#120—41no—
102#120—41no—
103#120—41no—
104#120—81no—
105#120—81no—
106#120—88no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—84no—
137C2×C22⋊C4—84no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
145#99—81no—
146#99—81no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—81no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—48no—
176C24—81no—
177C24—81no—
178C24—82no—
179C24—82no—
180C24—82no—
181C24—82no—
182C24—82no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—82no—
186C24—82no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24—82no—
190C24—82no—
191C24—82no—
192C24—82no—
193C24—82no—
194C24—84no—
195C24—84no—
196C24—84no—
197C24—84no—
198C24—84no—
199C24—84no—
200C24—84no—
201C24#9911yescharacteristic
202C24#9911yescharacteristic
203C24#10411yescharacteristic
204C24#10411yescharacteristic
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C24#13711yescharacteristic
208#41—162no—
209C2×Q8—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245M16—162no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—42no—
286C23—24no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—84no—
339C23—82no—
340C23—84no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—82no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385C23C2×#10411yescharacteristic
386Q8—161no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—162no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—168no—
424C8—162no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—48no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#150411yescharacteristic
485C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
486C22#212711yescharacteristic
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—164no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—81no—
506C2—81no—
507C2—161no—
508C2#1175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11753
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radical#23984C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11499C2semidirect
3. #8101C2semidirect
4. #7426C2semidirect
5. #7394C2semidirect
6. #3490C4semidirect
10. #2029C4semidirect
12. #2021C4semidirect
17. #1819C4semidirect
26. #543C2×C4semidirect
28. #534C2×C4semidirect
60. #342C2×C4semidirect
61. #342C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239842
#114992
#81012
#74262
#73942