Finite Group Databasebeta

← #150394

Subgroups — #150394

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23986C211yesmaximal, characteristic
2#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7426C212yesmaximal, complemented
5#7394C212yesmaximal
6#3491C411yescharacteristic, complemented
7#2849—21no—
8#2280—21no—
9#2280C2211yescharacteristic
10#2030C411yescharacteristic, complemented
11#2029C2211yescharacteristic
12#2022C411yescharacteristic, complemented
13#2021C2211yescharacteristic
14#1899—21no—
15#1890—21no—
16#1889—21no—
17#1820C411yescharacteristic, complemented
18#1464—21no—
19#1317—21no—
20#1316C2212yes—
21#1304—21no—
22#1304C2212yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24#552—42no—
25#551—42no—
26#543C2×C411yescharacteristic
27#539—41no—
28#534C2×C411yescharacteristic
29#529—41no—
30C2×#123—21no—
31C2×#123—21no—
32C2×#120—21no—
33#518—21no—
34C2×#117—41no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117D411yescharacteristic
37#432—41no—
38C2×#99—21no—
39C2×#99—21no—
40#386—42no—
41#385—42no—
42#381—21no—
43#381—21no—
44#381—41no—
45#381C2×C411yescharacteristic
46#381D411yescharacteristic
47#380—22no—
48#380—41no—
49#380—41no—
50#379—22no—
51#379—21no—
52#379D411yescharacteristic
53#379C2311yescharacteristic
54C4×C22⋊C4—22no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56C4×C22⋊C4—41no—
57#342—21no—
58#342—21no—
59#342—21no—
60#342C2×C411yescharacteristic
61#342C2×C411yescharacteristic
62#324—41no—
63#323—22no—
64C25C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77#126—42no—
78#126—42no—
79#125—42no—
80#125—41no—
81#124—41no—
82#123—42no—
83#123—41no—
84#123—41no—
85#123—41no—
86#123—42no—
87#123—41no—
88#123—41no—
89#123—81no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—41no—
93#121—41no—
94#120—41no—
95#120—41no—
96#120—41no—
97#120—81no—
98C4×Q8—41no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—41no—
102#117—41no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105#117—81no—
106#117—82no—
107#117—82no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—42no—
133C4⋊C8—81no—
134#99—81no—
135#99—81no—
136C22⋊C8—42no—
137#97—81no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—82no—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C24#13711yescharacteristic
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4#9911yescharacteristic
199C22×C4#9911yescharacteristic
200C22×C4#10411yescharacteristic
201C22×C4#10411yescharacteristic
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—84no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—44no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23C2×#9911yescharacteristic
270C23#41711yescharacteristic
271C23C2×#10411yescharacteristic
272Q8—161no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—161no—
278D4—162no—
279D4—162no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
324C8—162no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—84no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#150411yescharacteristic
350C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
351C22#212711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—164no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2—161no—
373C2#1175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11753
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#379C23
prime radical#2021C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11501C2semidirect
3. #8102C2semidirect
4. #7426C2semidirect
6. #3491C4semidirect
10. #2030C4semidirect
12. #2022C4semidirect
17. #1820C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239862
#115012
#81022
#74262
#73942