Finite Group Databasebeta

← #150395

Subgroups — #150395

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23986C211yesmaximal, characteristic
2#11501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7427C212yesmaximal, complemented
5#7395C212yesmaximal, complemented
6#3491C411yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8#2849—21no—
9#2280C2211yescharacteristic
10#2030C2211yescharacteristic
11#2029C411yescharacteristic
12#2022C2211yescharacteristic
13#2021C411yescharacteristic
14#1899—21no—
15#1890—21no—
16#1889—21no—
17#1820C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1317C2212yes—
20#1316—21no—
21#1306—21no—
22#1306C2212yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C22×M16—41no—
25#552—42no—
26#551—42no—
27#543C2×C411yescharacteristic
28#539—41no—
29#534C2×C411yescharacteristic
30#529—41no—
31C2×#123—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×#120—21no—
34#518—21no—
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117D411yescharacteristic
37#432—41no—
38C2×#99—21no—
39C2×#99—21no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—41no—
43#407—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46#386—42no—
47#385—42no—
48#381—21no—
49#381—21no—
50#381D411yescharacteristic
51#381C2311yescharacteristic
52#380—41no—
53#379—21no—
54#379C2×C411yescharacteristic
55#379D411yescharacteristic
56C4×C22⋊C4—41no—
57#342—21no—
58#342—21no—
59#342—21no—
60#342C2×C411yescharacteristic
61#342C2×C411yescharacteristic
62#324—41no—
63#323—22no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—81no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—82no—
80C2×M16—82no—
81C22×C8—42no—
82#126—42no—
83#126—42no—
84#125—42no—
85#125—41no—
86#124—41no—
87#123—42no—
88#123—41no—
89#123—41no—
90#123—41no—
91#123—42no—
92#123—41no—
93#123—41no—
94#123—81no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—41no—
98#121—41no—
99#120—41no—
100#120—41no—
101#120—41no—
102#120—81no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—41no—
107#117—41no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110#117—81no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C4⋊C8—81no—
132#99—81no—
133#99—81no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#97—81no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—82no—
150C24#10411yescharacteristic
151C24#10411yescharacteristic
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Q8—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4#9911yescharacteristic
198C22×C4#9911yescharacteristic
199C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×C4#13711yescharacteristic
201M16—84no—
202M16—82no—
203M16—82no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—84no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—84no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—44no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23C2×#9911yescharacteristic
268C23#41711yescharacteristic
269C23C2×#10411yescharacteristic
270Q8—161no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276D4—162no—
277D4—162no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
319C8—84no—
320C8—162no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—84no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#150411yescharacteristic
346C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
347C22#212711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—161no—
368C2#1175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11753
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radical#2021C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11501C2semidirect
3. #8115C2semidirect
4. #7427C2semidirect
5. #7395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239862
#115012
#81152
#74272
#73952