Finite Group Databasebeta

← #150396

Subgroups — #150396

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23985C211yesmaximal, characteristic
2#11500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7427C212yesmaximal, complemented
5#7395C212yesmaximal, complemented
6#3490C411yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8#2849—21no—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10#2030C411yescharacteristic
11#2030C2211yescharacteristic
12#2022C411yescharacteristic
13#2022C2211yescharacteristic
14#1898—21no—
15#1890—21no—
16#1890—21no—
17#1819C411yescharacteristic
18#1462—21no—
19#1317—21no—
20#1317C2212yes—
21#1306—21no—
22#1306C2212yes—
23C24×C4D411yescharacteristic
24C22×M16—41no—
25#551—42no—
26#546—42no—
27#543C2×C411yescharacteristic
28#538—41no—
29#534C2×C411yescharacteristic
30#525—41no—
31C2×#123—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×#120—21no—
34#518—21no—
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×#99—21no—
38C2×#99—21no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#407—41no—
42#407—41no—
43#407—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—41no—
46#386—42no—
47#385—42no—
48#381—21no—
49#381—21no—
50#381—41no—
51#381C2×C411yescharacteristic
52#381D411yescharacteristic
53#381D411yescharacteristic
54#381C2311yescharacteristic
55#379—21no—
56C2×#95—41no—
57#342—21no—
58#342—21no—
59#342—21no—
60#342C2×C411yescharacteristic
61#342C2×C411yescharacteristic
62#323—22no—
63#323—41no—
64C25C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#41—41no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—22no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—82no—
83C2×M16—82no—
84C2×M16—81no—
85C22×C8—42no—
86#126—42no—
87#124—42no—
88#123—42no—
89#123—42no—
90#123—41no—
91#123—41no—
92#123—41no—
93#123—41no—
94#123—41no—
95#123—81no—
96#123—81no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—41no—
101#121—42no—
102#121—41no—
103#120—42no—
104#120—41no—
105#120—41no—
106#120—41no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
130#99—81no—
131#99—81no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—81no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144C24—22no—
145C24—21no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—41no—
149C24—82no—
150C24#9911yescharacteristic
151C24#9911yescharacteristic
152C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
153#41—162no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—84no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#10411yescharacteristic
205C22×C4#10411yescharacteristic
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×C4#13711yescharacteristic
208M16—84no—
209M16—82no—
210M16—82no—
211M16—162no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—84no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—42no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—82no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
270C23C2×#9911yescharacteristic
271C23#41711yescharacteristic
272C23C2×#10411yescharacteristic
273Q8—161no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—84no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—162no—
280D4—161no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—162no—
325C8—84no—
326C8—162no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22—81no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#150411yescharacteristic
353C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
354C22#212711yescharacteristic
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2—42no—
373C2—42no—
374C2—161no—
375C2#1175311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11753
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#381C23
prime radical#3490C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#381 ◁ G
LECSG ▷ #381 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11500C2semidirect
3. #8114C2semidirect
4. #7427C2semidirect
5. #7395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239852
#115002
#81142
#74272
#73952