Finite Group Databasebeta

← #150397

Subgroups — #150397

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23939C211yesmaximal, characteristic
2#12582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic, complemented
7C2×#447—21no—
8C22×#99—21no—
9#2309C2211yescharacteristic
10#2025C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2011C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1879—21no—
15#1879—21no—
16#1875—21no—
17#1818C411yescharacteristic, complemented
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—21no—
25C22×D8—21no—
26#540—44no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×#123—41no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—41no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—41no—
36#447—44no—
37#432—41no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#390—41no—
48#390C2×C411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#390C2311yescharacteristic
52#379—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic, complemented
57#336C2×C411yescharacteristic, complemented
58#324—22no—
59#323—41no—
60C25—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—81no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—41no—
73C23×C4—81no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D8—42no—
76C2×D8—42no—
77C2×D8—42no—
78C2×D8—41no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—81no—
81C2×D8—81no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84#127—42no—
85#125—42no—
86#123—44no—
87#123—44no—
88#121—24no—
89#121—42no—
90#121—44no—
91#121—44no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—42no—
94#117—42no—
95#117—81no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C8—81no—
117#102—42no—
118#102—42no—
119#102—81no—
120#102—81no—
121#99—24no—
122#99—44no—
123#99—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126#97—81no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—21no—
130C24—21no—
131C24—41no—
132C24—41no—
133C24—42no—
134C24—41no—
135C24—161no—
136C24—161no—
137C24#9911yescharacteristic
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—161no—
162C2×D4—161no—
163C2×D4—161no—
164C2×D4—161no—
165C2×D4#10412yes—
166C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×D4#13711yescharacteristic
168C22×C4—22no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—84no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4—162no—
183C22×C4—162no—
184C22×C4#9911yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186D8—84no—
187D8—82no—
188D8—82no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—161no—
211C22⋊C4—161no—
212C22⋊C4—161no—
213C22⋊C4—161no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—161no—
247C23—161no—
248C23—164no—
249C23—162no—
250C23—162no—
251C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
252C23C2×#9911yescharacteristic
253D4—42no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—81no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—164no—
265D4—162no—
266D4—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—164no—
289C2×C4—168no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4#41711yescharacteristic
293C2×C4C2×#10411yescharacteristic
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—162no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#150411yescharacteristic
328C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
329C22#212711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—164no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—81no—
343C2—82no—
344C2—81no—
345C2—162no—
346C2#1175311yescharacteristic
347C2#1360511yescharacteristic
348C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23939C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12582C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #7428C2semidirect
5. #7402C2semidirect
6. C2×#540C4semidirect
10. #2025C4semidirect
12. #2011C4semidirect
17. #1818C4semidirect
27. C2×#127C2×C4semidirect
28. C2×#125C2×C4semidirect
56. #336C2×C4semidirect
57. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239392
#125822
#115092
#74282
#74022