Finite Group Databasebeta

← #150398

Subgroups — #150398

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23941C211yesmaximal, characteristic
2#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic, complemented
7C2×#449—21no—
8C2×#410—21no—
9#2311C2211yescharacteristic
10#2026C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic, complemented
13#2011C2211yescharacteristic
14#1879—21no—
15#1877—21no—
16#1874—21no—
17#1818C411yescharacteristic, complemented
18#1463—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26#540—44no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#125C2×C411yescharacteristic
29C2×#123—41no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—41no—
32C2×C4×D4—21no—
33C2×#117—41no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#449—44no—
37C2×#103—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41#410—24no—
42#410—42no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45#407—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#391C2×C411yescharacteristic
48#391D411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390C2311yescharacteristic
51#386—41no—
52#380—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—81no—
65C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—81no—
78C2×D8—42no—
79C2×D8—41no—
80C2×D8—41no—
81C2×D8—81no—
82C2×M16—81no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—21no—
85#127—42no—
86#125—42no—
87#123—44no—
88#123—44no—
89#121—24no—
90#121—42no—
91#121—44no—
92#121—44no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95#117—42no—
96#117—44no—
97#117—82no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115#103—42no—
116#102—42no—
117#102—81no—
118#102—81no—
119#99—24no—
120#99—44no—
121#99—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—81no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—21no—
128C24—41no—
129C24#9911yescharacteristic
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8#10412yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—161no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×D4#13711yescharacteristic
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4—161no—
182C22×C4#9911yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184SD16—84no—
185D8—82no—
186D8—82no—
187M16—162no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—84no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—161no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—84no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23C2×#9911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—164no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
280C2×C4#41711yescharacteristic
281C2×C4C2×#10411yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#150411yescharacteristic
307C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
308C22#212711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—164no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—81no—
322C2—81no—
323C2—81no—
324C2—162no—
325C2#1175311yescharacteristic
326C2#1360611yescharacteristic
327C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23941C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2311 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12583C2semidirect
3. #11508C2semidirect
4. #7428C2semidirect
5. #7402C2semidirect
6. C2×#540C4semidirect
10. #2026C4semidirect
12. #2014C4semidirect
17. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239412
#125832
#115082
#74282
#74022