Finite Group Databasebeta

← #150400

Subgroups — #150400

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23944C211yesmaximal, characteristic
2#12583C211yesmaximal, characteristic
3#11508C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#541C411yescharacteristic, complemented
7C2×#452—21no—
8C2×#410—21no—
9#2311C2211yescharacteristic
10#2026C411yescharacteristic, complemented
11#2025C2211yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic, complemented
13#2013C2211yescharacteristic
14#1880—21no—
15#1878—21no—
16#1872—21no—
17#1818C411yescharacteristic, complemented
18#1463—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26#541—44no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#126—41no—
29C2×#125—41no—
30C2×#125C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×#117—41no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#452—44no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41#410—24no—
42#410—42no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45#407—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#391C2×C411yescharacteristic
48#391D411yescharacteristic
49#390D411yescharacteristic
50#390C2311yescharacteristic
51#386—41no—
52#380—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—81no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q16—42no—
73C2×Q16—42no—
74C2×Q16—81no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—41no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—81no—
79C2×M16—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—42no—
83#126—44no—
84#126—44no—
85#125—42no—
86#125—44no—
87#125—44no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—42no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—42no—
92#117—42no—
93#117—44no—
94#117—82no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—81no—
103C2×C4⋊C4—81no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115#103—42no—
116#103—81no—
117#103—81no—
118#102—42no—
119#99—24no—
120#99—44no—
121#99—42no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—81no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—21no—
128C24#9911yescharacteristic
129#41—82no—
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8#10412yes—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×D4#13711yescharacteristic
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—161no—
172C22×C4#9911yescharacteristic
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174Q16—84no—
175SD16—82no—
176SD16—82no—
177M16—162no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—161no—
203C22⋊C4—161no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—44no—
207C42—84no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23C2×#9911yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
266C2×C4#41711yescharacteristic
267C2×C4C2×#10411yescharacteristic
268C8—81no—
269C8—81no—
270C8—162no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—161no—
285C22#150411yescharacteristic
286C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
287C22#212711yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—82no—
298C4—164no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—81no—
302C2—81no—
303C2—81no—
304C2#1175311yescharacteristic
305C2#1360811yescharacteristic
306C2#1361011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2311 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7403C2semidirect
6. C2×#541C4semidirect
10. #2026C4semidirect
12. #2016C4semidirect
17. #1818C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239442
#125832
#115082
#74282
#74032