Finite Group Databasebeta

← #150401

Subgroups — #150401

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23941C211yesmaximal, characteristic
2#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic
7C2×#449—21no—
8C2×#413—21no—
9#2311C2211yescharacteristic
10#2026C2211yescharacteristic
11#2025C411yescharacteristic
12#2014C2211yescharacteristic
13#2011C411yescharacteristic
14#1879—21no—
15#1877—21no—
16#1874—21no—
17#1818C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319C2212yes—
22#1318—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C22×M16—41no—
27#540—44no—
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#123—41no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—41no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#449—44no—
37C2×#103—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#102—21no—
41#413—24no—
42#413—42no—
43C2×#101—22no—
44C2×#100—41no—
45#407—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#391D411yescharacteristic
48#391C2311yescharacteristic
49#390C2×C411yescharacteristic
50#390D411yescharacteristic
51#386—41no—
52#380—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#324—41no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—81no—
65C22×Q8C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—21no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—41no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—81no—
79C2×D8—42no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—81no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—81no—
85C2×M16—82no—
86C2×M16—81no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—81no—
90#127—42no—
91#125—42no—
92#123—44no—
93#123—44no—
94#121—24no—
95#121—42no—
96#121—44no—
97#121—44no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100#117—42no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115#103—42no—
116#102—42no—
117#102—81no—
118#102—81no—
119#101—24no—
120#101—42no—
121#100—44no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—81no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—21no—
128C24—41no—
129C24#9911yescharacteristic
130#41—82no—
131#41—82no—
132#41—82no—
133#41—82no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Q8#13711yescharacteristic
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C2×D4—161no—
159C2×D4#10412yes—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4—161no—
181C22×C4#9911yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183SD16—82no—
184SD16—82no—
185D8—84no—
186M16—44no—
187M16—84no—
188M16—82no—
189M16—162no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—84no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—161no—
211C22⋊C4—161no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—42no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#9911yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—81no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—164no—
244D4—162no—
245D4—162no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
277C2×C4#41711yescharacteristic
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—84no—
282C8—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—81no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22#150411yescharacteristic
303C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
304C22#212711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2#1175311yescharacteristic
321C2#1360511yescharacteristic
322C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#23941C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2311 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12587C2semidirect
3. #11508C2semidirect
4. #7429C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239412
#125872
#115082
#74292
#74042