Finite Group Databasebeta

← #150402

Subgroups — #150402

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23940C211yesmaximal, characteristic
2#12586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#540C411yescharacteristic
7C2×#448—21no—
8C22×#101—21no—
9#2310C2211yescharacteristic
10#2026C411yescharacteristic
11#2026C2211yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2014C2211yescharacteristic
14#1877—21no—
15#1877—21no—
16#1875—21no—
17#1818C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×M16—41no—
27#540—44no—
28C2×#127C2×C411yescharacteristic
29C2×#125C2×C411yescharacteristic
30C2×#123—41no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—41no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36#448—44no—
37#432—41no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#101—24no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—41no—
45C2×#101—42no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#391—41no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#391C2311yescharacteristic
52#381—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#323—41no—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—42no—
65C22×Q8—81no—
66C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—41no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×SD16—42no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—81no—
80C2×SD16—81no—
81C2×M16—44no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—81no—
84C2×M16—82no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—81no—
88#127—42no—
89#125—42no—
90#123—44no—
91#123—44no—
92#121—24no—
93#121—42no—
94#121—44no—
95#121—44no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98#117—42no—
99#117—81no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C8—81no—
113#103—42no—
114#103—42no—
115#102—81no—
116#102—81no—
117#101—24no—
118#101—44no—
119#101—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—81no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24—41no—
128C24#9911yescharacteristic
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—82no—
142C2×Q8—82no—
143C2×Q8#10412yes—
144C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Q8#13711yescharacteristic
146C2×D4—22no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—161no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C2×D4—161no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—161no—
177C22×C4—161no—
178C22×C4#9911yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180SD16—84no—
181SD16—82no—
182SD16—82no—
183M16—44no—
184M16—84no—
185M16—82no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—84no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—41no—
213C23—41no—
214C23—42no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C23C2×#9911yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—41no—
225Q8—41no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—82no—
229Q8—82no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—164no—
235D4—162no—
236D4—162no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4#41711yescharacteristic
270C2×C4C2×#10411yescharacteristic
271C8—81no—
272C8—81no—
273C8—84no—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22#150411yescharacteristic
290C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
291C22#212711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—42no—
306C2—162no—
307C2#1175311yescharacteristic
308C2#1360611yescharacteristic
309C2#1361111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC2×#540C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12586C2semidirect
3. #11510C2semidirect
4. #7429C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239402
#125862
#115102
#74292
#74042