Finite Group Databasebeta

← #150404

Subgroups — #150404

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23943C211yesmaximal, characteristic
2#12586C211yesmaximal, characteristic
3#11510C211yesmaximal, characteristic
4#7429C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#541C411yescharacteristic
7C2×#451—21no—
8C22×#101—21no—
9#2310C2211yescharacteristic
10#2026C411yescharacteristic
11#2026C2211yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic
13#2016C2211yescharacteristic
14#1878—21no—
15#1878—21no—
16#1873—21no—
17#1818C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—21no—
26C22×M16—41no—
27#541—44no—
28C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×#126—41no—
30C2×#125—41no—
31C2×#125C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36#451—44no—
37#432—41no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#101—24no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—41no—
45C2×#101—42no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47#391—41no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#391D411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#391C2311yescharacteristic
52#381—41no—
53#340—21no—
54#340—21no—
55#336—21no—
56#336C2×C411yescharacteristic
57#336C2×C411yescharacteristic
58#324—22no—
59#323—41no—
60C22×Q8—22no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—42no—
66C22×Q8—81no—
67C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Q8C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Q16—42no—
72C2×Q16—42no—
73C2×Q16—42no—
74C2×Q16—41no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—81no—
77C2×Q16—81no—
78C2×M16—44no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16—81no—
81C2×M16—82no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8—81no—
85C4⋊Q8—42no—
86#126—44no—
87#126—44no—
88#125—42no—
89#125—44no—
90#125—44no—
91C22⋊Q8—24no—
92C22⋊Q8—42no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—42no—
95#117—42no—
96#117—81no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C8—81no—
113#103—42no—
114#103—42no—
115#103—81no—
116#103—81no—
117#101—24no—
118#101—44no—
119#101—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#97—81no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127C24#9911yescharacteristic
128C2×Q8—22no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8#10412yes—
149C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Q8#13711yescharacteristic
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#9911yescharacteristic
169C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
170Q16—84no—
171Q16—82no—
172Q16—82no—
173M16—44no—
174M16—84no—
175M16—82no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—84no—
183C2×C8—82no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—81no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—44no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
209C23C2×#9911yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4#41711yescharacteristic
256C2×C4C2×#10411yescharacteristic
257C8—81no—
258C8—81no—
259C8—84no—
260C8—162no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22#150411yescharacteristic
269C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
270C22#212711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—81no—
278C4—81no—
279C4—82no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—82no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—42no—
286C2#1175311yescharacteristic
287C2#1360811yescharacteristic
288C2#1361211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2310 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7429C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239432
#125862
#115102
#74292
#74052