Finite Group Databasebeta

← #150406

Subgroups — #150406

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic, complemented
7#3005—21no—
8C2×#410—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2028C411yescharacteristic, complemented
11#2027C2211yescharacteristic
12#2007C411yescharacteristic, complemented
13#2006C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1883—21no—
16#1882—21no—
17#1822C411yescharacteristic, complemented
18#1728—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1272—21no—
22#1270C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C22×M16—41no—
27#556—41no—
28#555—41no—
29#553—41no—
30#552—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#538—41no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#529—41no—
35#525—21no—
36#520—21no—
37C2×#117—41no—
38C2×#117C2×C411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40#452—41no—
41#452—41no—
42#449—41no—
43#449—41no—
44C2×#104—21no—
45C2×#104—21no—
46#419—21no—
47#418—21no—
48#410—24no—
49#410—42no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—41no—
52#407—21no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#391D411yescharacteristic
55#390D411yescharacteristic
56#390C2311yescharacteristic
57#386—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65#336—41no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—81no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79#137—42no—
80#137—81no—
81AGL(1,ℤ/8)—41no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—81no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—82no—
92C2×M16—82no—
93C22×C8—42no—
94C4⋊Q8—41no—
95#126—42no—
96#126—42no—
97#125—41no—
98#125—41no—
99#124—42no—
100#124—41no—
101#123—42no—
102#123—41no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—42no—
112#120—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120#117—21no—
121#117—41no—
122#117—42no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—44no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—81no—
138C2×C42—81no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#104—81no—
142#104—81no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#99—24no—
148#99—44no—
149#99—42no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—21no—
155C24#9911yescharacteristic
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164#41—82no—
165#41—82no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8#10412yes—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D4#13711yescharacteristic
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#9911yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210Q16—82no—
211SD16—81no—
212SD16—81no—
213SD16—82no—
214D8—81no—
215D8—81no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—88no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—84no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—81no—
257C42—84no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23C2×#9911yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274Q8—81no—
275Q8—161no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—81no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—161no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
327C2×C4#41711yescharacteristic
328C2×C4C2×#10411yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—84no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—161no—
349C22#150411yescharacteristic
350C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
351C22#212711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—164no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—81no—
369C2—81no—
370C2—81no—
371C2—161no—
372C2#1175311yescharacteristic
373C2#1356211yescharacteristic
374C2#1356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12581C2semidirect
3. #7631C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3493C4semidirect
10. #2028C4semidirect
12. #2007C4semidirect
17. #1822C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#125812
#76312
#74302
#74082