Finite Group Databasebeta

← #150407

Subgroups — #150407

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7430C212yesmaximal, complemented
5#7408C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic, complemented
7#3003—21no—
8C22×#99—21no—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10#2027C411yescharacteristic, complemented
11#2027C2211yescharacteristic
12#2006C411yescharacteristic, complemented
13#2006C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1883—21no—
16#1883—21no—
17#1821C411yescharacteristic, complemented
18#1797—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1270—21no—
22#1270C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26#554—41no—
27#553—41no—
28#552—41no—
29#547—41no—
30#544C2×C411yescharacteristic, complemented
31#539—41no—
32#537C2×C411yescharacteristic, complemented
33#525—21no—
34#525—41no—
35#520—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40#450—41no—
41#450—41no—
42#447—41no—
43#447—41no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#104—21no—
46C2×#104—21no—
47#418—21no—
48#418—21no—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—22no—
51C2×#99—41no—
52C2×#99—42no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55#390—41no—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#390C2311yescharacteristic
60#343—21no—
61#343C2×C411yescharacteristic, complemented
62#343C2×C411yescharacteristic, complemented
63#339—21no—
64#339—21no—
65#336—22no—
66C25—21no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—41no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—81no—
76C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85AGL(1,ℤ/8)—81no—
86AGL(1,ℤ/8)—81no—
87C2×SD16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C22×C8—42no—
94C4⋊Q8—41no—
95#126—42no—
96#125—41no—
97#125—42no—
98#123—42no—
99#123—42no—
100#123—41no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#120—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—42no—
119#117—21no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C8—82no—
143#104—81no—
144#104—81no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#99—24no—
150#99—44no—
151#99—42no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—82no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—82no—
163C24—82no—
164C24#9911yescharacteristic
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169#41—162no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4#10412yes—
194C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×D4#13711yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—162no—
217C22×C4—162no—
218C22×C4#9911yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220SD16—82no—
221SD16—81no—
222SD16—81no—
223D8—82no—
224D8—81no—
225D8—81no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—161no—
292C23—161no—
293C23—164no—
294C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
295C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
296C23C2×#9911yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—161no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—161no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—168no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4#41711yescharacteristic
349C2×C4C2×#10411yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22#140212yes—
382C22#150411yescharacteristic
383C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
384C22#212711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—164no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—82no—
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2#1175311yescharacteristic
406C2C2×#140211yescharacteristic
407C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#23948C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1393C2semidirect
3. #7640C2semidirect
4. #7430C2semidirect
5. #7408C2semidirect
6. #3492C4semidirect
10. #2027C4semidirect
12. #2006C4semidirect
17. #1821C4semidirect
30. #544C2×C4semidirect
32. #537C2×C4semidirect
61. #343C2×C4semidirect
62. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239482
C2×#13932
#76402
#74302
#74082