Finite Group Databasebeta

← #150409

Subgroups — #150409

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23950C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3493C411yescharacteristic
7#3005—21no—
8C2×#413—21no—
9#2297C2211yescharacteristic
10#2028C2211yescharacteristic
11#2027C411yescharacteristic
12#2007C2211yescharacteristic
13#2006C411yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1883—21no—
16#1882—21no—
17#1822C411yescharacteristic
18#1817—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272C2212yes—
22#1270—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C22×M16—41no—
27#556—41no—
28#555—41no—
29#553—41no—
30#552—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#538—41no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#529—41no—
35#525—21no—
36#520—21no—
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39#452—41no—
40#452—41no—
41#449—41no—
42#449—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#418—21no—
47#413—24no—
48#413—42no—
49C2×#101—22no—
50C2×#100—41no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53#391D411yescharacteristic
54#391C2311yescharacteristic
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#386—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59#343—21no—
60#343C2×C411yescharacteristic
61#343C2×C411yescharacteristic
62#339—21no—
63#339—21no—
64#336—22no—
65#336—41no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—21no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—81no—
73C22×Q8C2×D411yescharacteristic
74C22×D4—21no—
75C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79#137—41no—
80#137—41no—
81#137—81no—
82AGL(1,ℤ/8)—42no—
83AGL(1,ℤ/8)—81no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—44no—
92C2×M16—82no—
93C2×M16—81no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—81no—
96C4⋊Q8—41no—
97#126—42no—
98#126—42no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#124—42no—
102#124—41no—
103#123—42no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109#121—21no—
110#121—21no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—42no—
114#120—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122#117—21no—
123#117—41no—
124#117—42no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—81no—
136C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#104—81no—
139#104—81no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144#101—24no—
145#101—42no—
146#100—44no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—82no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—21no—
153C24#9911yescharacteristic
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160#41—81no—
161#41—81no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Q8#13711yescharacteristic
171C2×D4—21no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4#10412yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#9911yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q16—81no—
207Q16—81no—
208SD16—82no—
209SD16—81no—
210SD16—81no—
211D8—82no—
212M16—44no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—84no—
218M16—82no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—84no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—81no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23C2×#9911yescharacteristic
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—81no—
270Q8—161no—
271D4—42no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—161no—
280D4—161no—
281D4—161no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
316C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
317C2×C4#41711yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—84no—
322C8—162no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—161no—
338C22#150411yescharacteristic
339C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
340C22#212711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—82no—
358C2—161no—
359C2#1175311yescharacteristic
360C2#1356611yescharacteristic
361C2#1357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#23950C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12585C2semidirect
3. #7645C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239502
#125852
#76452
#74312
#74092