Finite Group Databasebeta

← #150412

Subgroups — #150412

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7431C212yesmaximal, complemented
5#7409C212yesmaximal, complemented
6#3492C411yescharacteristic
7#3004—21no—
8C22×#101—21no—
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2028C411yescharacteristic
11#2028C2211yescharacteristic
12#2007C411yescharacteristic
13#2007C2211yescharacteristic
14#1896—21no—
15#1882—21no—
16#1882—21no—
17#1821C411yescharacteristic
18#1749—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1272—21no—
22#1272C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C2×#137—21no—
25C2×#137—21no—
26C22×M16—41no—
27#554—41no—
28#553—41no—
29#552—41no—
30#547—41no—
31#544C2×C411yescharacteristic
32#539—41no—
33#537C2×C411yescharacteristic
34#525—21no—
35#525—41no—
36#520—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39#451—41no—
40#451—41no—
41#448—41no—
42#448—41no—
43C2×#104—21no—
44C2×#104—21no—
45#419—21no—
46#419—21no—
47C2×#101—24no—
48C2×#101—22no—
49C2×#101—41no—
50C2×#101—42no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×#97—41no—
54#391—41no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#391C2311yescharacteristic
59C2×#95—41no—
60#343—21no—
61#343C2×C411yescharacteristic
62#343C2×C411yescharacteristic
63#339—21no—
64#339—21no—
65#336—22no—
66C2×#41—21no—
67C2×#41—41no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—81no—
75C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81#137—42no—
82#137—41no—
83#137—41no—
84#137—81no—
85#137—81no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×SD16—41no—
89C2×SD16—41no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—44no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—82no—
95C2×M16—81no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—81no—
98C4⋊Q8—41no—
99#126—42no—
100#125—41no—
101#125—42no—
102#123—42no—
103#123—42no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#121—21no—
112#121—21no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#120—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—42no—
123#117—21no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
132C2×C42—21no—
133C2×C42—81no—
134C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136#104—81no—
137#104—81no—
138#103—41no—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#101—24no—
143#101—44no—
144#101—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—44no—
148#97—82no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153C24#9911yescharacteristic
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158#41—162no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8#10412yes—
178C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Q8#13711yescharacteristic
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4#9911yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q16—82no—
212Q16—81no—
213Q16—81no—
214SD16—82no—
215SD16—81no—
216SD16—81no—
217M16—44no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—84no—
223M16—82no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—84no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C23AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
261C23C2×#9911yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—161no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—82no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#41711yescharacteristic
319C2×C4C2×#10411yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—84no—
323C8—84no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#140312yes—
337C22#150411yescharacteristic
338C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
339C22#212711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C2—21no—
354C2—22no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—161no—
358C2#1175311yescharacteristic
359C2C2×#140311yescharacteristic
360C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#3492C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1394C2semidirect
3. #7629C2semidirect
4. #7431C2semidirect
5. #7409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239492
C2×#13942
#76292
#74312
#74092