Finite Group Databasebeta

← #150413

Subgroups — #150413

Order 512.

349 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29384C211yesmaximal, characteristic
2#11521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7432C212yesmaximal, complemented
5#7396C212yesmaximal
6#2956C411yescharacteristic, complemented
7#2920C2211yescharacteristic
8C4×#117—21no—
9#2165—21no—
10#2102C411yescharacteristic, complemented
11#2091C2211yescharacteristic
12#2050C411yescharacteristic, complemented
13#2010C2211yescharacteristic
14#1932—21no—
15#1896—21no—
16#1891—21no—
17#1861—21no—
18#1841C411yescharacteristic, complemented
19#1327—21no—
20#1320C2212yes—
21#1297—21no—
22#1297C2212yes—
23#575C2×C411yescharacteristic
24#568—21no—
25#525—21no—
26C2×#117—41no—
27C22×C42D411yescharacteristic
28#444—41no—
29#443—41no—
30#432—41no—
31#431—41no—
32#430—21no—
33#430C2×C411yescharacteristic
34#423C2×C411yescharacteristic
35#423D411yescharacteristic
36#421—21no—
37C2×#104—21no—
38C2×#104—21no—
39#413—21no—
40#407—21no—
41#407D411yescharacteristic
42#407C2311yescharacteristic
43C4×M16C2×C411yescharacteristic
44C4×M16D411yescharacteristic
45C4×C4⋊C4—22no—
46C4×C4⋊C4—41no—
47C4×C22⋊C4—22no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49#376—22no—
50C43—41no—
51#364—41no—
52#349—22no—
53#347—41no—
54#344—21no—
55#344—21no—
56#339—21no—
57#339—21no—
58#338C2×C411yescharacteristic
59H(3,ℤ/4)C2×C411yescharacteristic
60C2×#41—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4C2×D411yescharacteristic
63#137—41no—
64AGL(1,ℤ/8)—41no—
65#135—41no—
66#131—42no—
67#131—81no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—81no—
71C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
73C2×M16C22×C411yescharacteristic
74C2×M16C2×D411yescharacteristic
75#123—41no—
76C22⋊Q8—41no—
77#121—41no—
78#120—41no—
79C4×D4—81no—
80#117—21no—
81#117—48no—
82C2×C4⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C42—21no—
85C2×C42—21no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42—21no—
89C2×C42—42no—
90C2×C42—42no—
91C2×C42—42no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
94M32—42no—
95#108—41no—
96#108—81no—
97C4⋊C8—41no—
98C4⋊C8—41no—
99#104—41no—
100#104—41no—
101#104—41no—
102#104—41no—
103#104—81no—
104#101—41no—
105#100—41no—
106C22⋊C8—41no—
107C22⋊C8—41no—
108C22⋊C8—81no—
109#97—21no—
110#97—21no—
111C4×C8—21no—
112C4×C8—21no—
113#95—24no—
114#95—42no—
115C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116#41—41no—
117#41—41no—
118#41—41no—
119#41—41no—
120C2×Q8—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—81no—
124C22×C4—21no—
125C22×C4—21no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4#13711yescharacteristic
139Q16—41no—
140SD16—42no—
141D8—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—41no—
145M16—41no—
146M16—41no—
147M16—41no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—82no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—81no—
161C22⋊C4—48no—
162C22⋊C4—41no—
163C22⋊C4—81no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—21no—
171C42—41no—
172C42—48no—
173C42—84no—
174C42—82no—
175C42—82no—
176C42#9911yescharacteristic
177C42#9911yescharacteristic
178C42#10411yescharacteristic
179C42#10411yescharacteristic
180C16—82no—
181C23—21no—
182C23—42no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23#41711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—41no—
188D4—41no—
189D4—41no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—162no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—48no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—84no—
214C2×C4—84no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4C2×#9911yescharacteristic
218C2×C4C2×#10411yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—41no—
222C8—41no—
223C8—81no—
224C8—81no—
225C22—22no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—81no—
233C22—161no—
234C22#150411yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—41no—
241C4—88no—
242C4—81no—
243C4—161no—
244C4#212011yescharacteristic
245C4#212811yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—42no—
248C2—41no—
249C2—161no—
250C2#1175411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2128
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocle#407C23
socleC2#11754
prime radical#2010C22
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2920 ◁ G
LECSG ▷ #407 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11521C2semidirect
3. #8048C2semidirect
4. #7432C2semidirect
6. #2956C4semidirect
10. #2102C4semidirect
12. #2050C4semidirect
18. #1841C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293842
#115212
#80482
#74322
#73962