Finite Group Databasebeta

← #150417

Subgroups — #150417

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27594C211yesmaximal, characteristic
2#12582C211yesmaximal, characteristic
3#11509C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6C22×#99—21no—
7#2314C411yescharacteristic, complemented
8#2309C2211yescharacteristic
9#2094C411yescharacteristic, complemented
10#2093C2211yescharacteristic
11#2073C411yescharacteristic, complemented
12#2073C2211yescharacteristic
13#1926—21no—
14#1925—21no—
15#1854—21no—
16#1818C411yescharacteristic, complemented
17#1786—21no—
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117D411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—41no—
27#432—41no—
28C2×#107—21no—
29C2×#106—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#102—21no—
34C2×#99—24no—
35C2×#99—22no—
36C2×#99—41no—
37C2×#99—42no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39#390—41no—
40#390C2×C411yescharacteristic
41#390D411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#390C2311yescharacteristic
44#388—41no—
45#387—41no—
46#384C2×C411yescharacteristic, complemented
47#382C2×C411yescharacteristic, complemented
48#380—21no—
49#379—41no—
50C4×C4⋊C4—21no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#336—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic, complemented
55#336C2×C411yescharacteristic, complemented
56#324—22no—
57#323—41no—
58C25—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—81no—
65C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4—81no—
68C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C8—21no—
70C22×C8—21no—
71#117—42no—
72#117—81no—
73C2×C4⋊C4—21no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—41no—
77C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—41no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—41no—
86C2×C22⋊C4—41no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—81no—
89C2×C22⋊C4—82no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—41no—
92C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C42C22×C411yescharacteristic
94#107—81no—
95#106—81no—
96C4⋊C8—81no—
97#102—42no—
98#102—41no—
99#102—41no—
100#102—81no—
101#102—81no—
102#99—24no—
103#99—44no—
104#99—42no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—42no—
107#97—81no—
108#95—41no—
109#95—41no—
110#95—41no—
111C24—22no—
112C24—22no—
113C24—21no—
114C24—21no—
115C24—41no—
116C24—41no—
117C24—42no—
118C24—161no—
119C24—161no—
120C24#9911yescharacteristic
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—81no—
130C2×D4—81no—
131C2×D4—82no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4#10412yes—
136C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×D4#13711yescharacteristic
138C22×C4—22no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—84no—
149C22×C4—82no—
150C22×C4—162no—
151C22×C4—162no—
152C22×C4#9911yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—82no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—161no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—81no—
172C22⋊C4—84no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—161no—
175C22⋊C4—161no—
176C22⋊C4—161no—
177C22⋊C4—161no—
178C22⋊C4—161no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—161no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—22no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—161no—
206C23—161no—
207C23—164no—
208C23—162no—
209C23—162no—
210C23#35212yes—
211C23C2×#9911yescharacteristic
212D4—42no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—168no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4#41711yescharacteristic
247C2×C4C2×#10411yescharacteristic
248C8—81no—
249C8—81no—
250C8—162no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—82no—
263C22—81no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—162no—
273C22—162no—
274C22#150411yescharacteristic
275C22C2×#35211yescharacteristic
276C22#212711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—161no—
285C4—164no—
286C4—161no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—42no—
290C2—81no—
291C2—82no—
292C2—81no—
293C2#1175511yescharacteristic
294C2#1360711yescharacteristic
295C2#1360911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2309 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7412C2semidirect
7. #2314C4semidirect
9. #2094C4semidirect
11. #2073C4semidirect
16. #1818C4semidirect
46. #384C2×C4semidirect
47. #382C2×C4semidirect
54. #336C2×C4semidirect
55. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#275942
#125822
#115092
#74342
#74122