Finite Group Databasebeta

← #150428

Subgroups — #150428

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28308C211yesmaximal, characteristic
2#12581C211yesmaximal, characteristic
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#485—21no—
7C2×#452—21no—
8C2×#410—21no—
9#2857C411yescharacteristic, complemented
10#2297C2211yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic, complemented
12#2093C2211yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#1969—21no—
16#1968—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C2×#117—41no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#485—42no—
32#485—42no—
33#452—42no—
34#452—42no—
35#432—41no—
36C2×#107—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#102—21no—
42#410—24no—
43#410—42no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C4×C8—21no—
48#391—21no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#390C2311yescharacteristic
53#389—41no—
54#386—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—41no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—81no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—81no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—81no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—81no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—44no—
92#117—82no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—81no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111#107—42no—
112#106—42no—
113C4⋊C8—81no—
114#103—42no—
115#103—42no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#99—24no—
119#99—44no—
120#99—42no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—42no—
124#97—81no—
125C4×C8—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—42no—
129C24—21no—
130C24#9911yescharacteristic
131#41—81no—
132#41—81no—
133#41—81no—
134#41—81no—
135#41—82no—
136#41—82no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8#10412yes—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×D4#13711yescharacteristic
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4#9911yescharacteristic
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179Q16—84no—
180SD16—82no—
181SD16—82no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—82no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42—84no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23C2×#9911yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4—162no—
268C2×C4#35311yescharacteristic
269C2×C4#35311yescharacteristic
270C2×C4#41711yescharacteristic
271C2×C4C2×#10411yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—42no—
274C8—162no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—161no—
289C22#150411yescharacteristic
290C22#212111yescharacteristic
291C22C2×#35311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—164no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—81no—
307C2—81no—
308C2—81no—
309C2#1175711yescharacteristic
310C2#1358011yescharacteristic
311C2#1358311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7403C2semidirect
9. #2857C4semidirect
11. #2096C4semidirect
13. #2016C4semidirect
17. C4×C22⋊C8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283082
#125812
#115072
#74342
#74032