Finite Group Databasebeta

← #150430

Subgroups — #150430

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28316C211yesmaximal, characteristic
2#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7402C212yesmaximal, complemented
6C2×#482—21no—
7C2×#449—21no—
8C2×#410—21no—
9#2856C411yescharacteristic, complemented
10#2297C2211yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic, complemented
12#2093C2211yescharacteristic
13#2014C411yescharacteristic, complemented
14#2011C2211yescharacteristic
15#1973—21no—
16#1972—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18#1464—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1319—21no—
22#1318C2212yes—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—21no—
28C2×#121—41no—
29C2×#117—41no—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#482—42no—
33#482—42no—
34#449—42no—
35#449—42no—
36#432—41no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43#410—24no—
44#410—42no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—41no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#390—21no—
52#390—41no—
53#390D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#386—41no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—81no—
68C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—81no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—41no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—81no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86#127—81no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—84no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—44no—
95#117—82no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—81no—
110C2×C42—81no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113#107—42no—
114#106—42no—
115C4⋊C8—81no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#102—42no—
119#102—42no—
120#99—24no—
121#99—44no—
122#99—42no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—42no—
126#97—81no—
127#97—81no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—21no—
131C24—41no—
132C24#9911yescharacteristic
133#41—81no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137#41—82no—
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8#10412yes—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×D4#13711yescharacteristic
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4#9911yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186SD16—84no—
187D8—82no—
188D8—82no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—84no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—81no—
215C42—84no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23C2×#9911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—164no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4#35311yescharacteristic
279C2×C4#35311yescharacteristic
280C2×C4#41711yescharacteristic
281C2×C4C2×#10411yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—42no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—161no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#150411yescharacteristic
305C22#212111yescharacteristic
306C22C2×#35311yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—164no—
317C4—161no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—81no—
322C2—81no—
323C2—321no—
324C2#1175711yescharacteristic
325C2#1357711yescharacteristic
326C2#1358511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radical#28316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12581C2semidirect
3. #11507C2semidirect
4. #7434C2semidirect
5. #7402C2semidirect
9. #2856C4semidirect
11. #2096C4semidirect
13. #2014C4semidirect
17. #1749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283162
#125812
#115072
#74342
#74022