Finite Group Databasebeta

← #150431

Subgroups — #150431

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7434C212yesmaximal, complemented
5#7403C212yesmaximal, complemented
6C2×#484—21no—
7C2×#450—21no—
8C22×#99—21no—
9#2857C411yescharacteristic, complemented
10C2×#390C2211yescharacteristic
11#2093C411yescharacteristic, complemented
12#2093C2211yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic, complemented
14#2013C2211yescharacteristic
15#1973—21no—
16#1973—21no—
17#1749C411yescharacteristic, complemented
18#1463—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—41no—
30C22×C22⋊C4—41no—
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#484—42no—
33#484—42no—
34#450—42no—
35#450—42no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—41no—
45C2×#99—42no—
46#407—41no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49#391—21no—
50#390—41no—
51#390C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#390D411yescharacteristic
54#390C2311yescharacteristic
55#389—41no—
56#384C2×C411yescharacteristic, complemented
57#380—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic, complemented
59#336C2×C411yescharacteristic, complemented
60#324—22no—
61#324—41no—
62C25—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—81no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—81no—
76C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—81no—
83C2×SD16—81no—
84C2×M16—81no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C4⋊Q8—81no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—84no—
109C2×C22⋊C4—82no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115#107—42no—
116#107—42no—
117#103—42no—
118#103—42no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121#99—24no—
122#99—44no—
123#99—42no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—22no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—81no—
128#97—81no—
129#95—42no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—42no—
135C24—41no—
136C24—41no—
137C24—82no—
138C24—82no—
139C24#9911yescharacteristic
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4#10412yes—
163C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×D4#13711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—162no—
185C22×C4—162no—
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188SD16—84no—
189SD16—82no—
190SD16—82no—
191M16—162no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—81no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—161no—
244C23—161no—
245C23—164no—
246C23#35311yescharacteristic
247C23#35311yescharacteristic
248C23C2×#9911yescharacteristic
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253D4—42no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—168no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4#41711yescharacteristic
292C2×C4C2×#10411yescharacteristic
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22#140712yes—
322C22#150411yescharacteristic
323C22#212111yescharacteristic
324C22C2×#35311yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—164no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—81no—
340C2—82no—
341C2—81no—
342C2#1175711yescharacteristic
343C2C2×#140711yescharacteristic
344C2#1358411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7434C2semidirect
5. #7403C2semidirect
9. #2857C4semidirect
11. #2093C4semidirect
13. #2013C4semidirect
17. #1749C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. #384C2×C4semidirect
58. #336C2×C4semidirect
59. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283112
C2×#13932
#115052
#74342
#74032