Finite Group Databasebeta

← #150434

Subgroups — #150434

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7404C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#448—21no—
8C22×#101—21no—
9#2856C411yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic
12#2096C2211yescharacteristic
13#2014C411yescharacteristic
14#2014C2211yescharacteristic
15#1968—21no—
16#1968—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×M16—41no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#121—21no—
29C2×#121—41no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#481—42no—
33#481—42no—
34#448—42no—
35#448—42no—
36C2×#106—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#101—24no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—41no—
45C2×#101—42no—
46#407—41no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#391—41no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54#390—21no—
55#390—41no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57C2×#95—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#324—41no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—81no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Q8C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—81no—
84C2×SD16—81no—
85C2×M16—44no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—82no—
88C2×M16—81no—
89C2×M16—81no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—81no—
93#127—81no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—84no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—81no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22×C411yescharacteristic
112#106—42no—
113#106—42no—
114#103—42no—
115#103—42no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118#101—24no—
119#101—44no—
120#101—42no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—81no—
125C4×C8—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130C24—41no—
131C24#9911yescharacteristic
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8#10412yes—
149C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Q8#13711yescharacteristic
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—82no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#9911yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188SD16—84no—
189SD16—82no—
190SD16—82no—
191M16—44no—
192M16—84no—
193M16—82no—
194M16—162no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—84no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C42—81no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#35311yescharacteristic
226C23#35311yescharacteristic
227C23C2×#9911yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—41no—
230Q8—41no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—164no—
240D4—162no—
241D4—162no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4#41711yescharacteristic
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—84no—
282C8—162no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—162no—
293C22—162no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22#141012yes—
298C22#150411yescharacteristic
299C22#212111yescharacteristic
300C22C2×#35311yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—161no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—22no—
315C2—41no—
316C2—321no—
317C2#1175711yescharacteristic
318C2#1357811yescharacteristic
319C2C2×#141011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radical#2856C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1394C2semidirect
3. #11506C2semidirect
4. #7437C2semidirect
5. #7404C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
C2×#13942
#115062
#74372
#74042