Finite Group Databasebeta

← #150435

Subgroups — #150435

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28308C211yesmaximal, characteristic
2#12585C211yesmaximal, characteristic
3#11507C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#485—21no—
7C2×#452—21no—
8C2×#413—21no—
9#2857C411yescharacteristic
10#2297C2211yescharacteristic
11#2096C2211yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2016C2211yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1969—21no—
16#1968—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic
18#1464—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319C2212yes—
22#1318—21no—
23C22×#41D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×M16—41no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#485—42no—
32#485—42no—
33#452—42no—
34#452—42no—
35#432—41no—
36C2×#107—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#102—21no—
42#413—24no—
43#413—42no—
44C2×#101—22no—
45C2×#100—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C4×C8—21no—
48#391—21no—
49#391D411yescharacteristic
50#391C2311yescharacteristic
51#390C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#389—41no—
54#386—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—41no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#323—41no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—41no—
67C2×#41—81no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8C2×D411yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—41no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—81no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×SD16—81no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—82no—
85C2×M16—81no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—81no—
89C4⋊Q8—81no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111#107—42no—
112#106—42no—
113C4⋊C8—81no—
114#103—42no—
115#103—42no—
116#103—42no—
117#102—42no—
118#101—24no—
119#101—42no—
120#100—44no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—42no—
124#97—81no—
125C4×C8—81no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—42no—
129C24—21no—
130C24#9911yescharacteristic
131#41—82no—
132#41—82no—
133#41—81no—
134#41—81no—
135#41—81no—
136#41—81no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Q8#13711yescharacteristic
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4#10412yes—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4#9911yescharacteristic
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178Q16—82no—
179Q16—82no—
180SD16—84no—
181M16—44no—
182M16—84no—
183M16—82no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—84no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—81no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23C2×#9911yescharacteristic
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4#35311yescharacteristic
266C2×C4#35311yescharacteristic
267C2×C4#41711yescharacteristic
268C2×C4C2×#10411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—84no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—161no—
285C22#150411yescharacteristic
286C22#212111yescharacteristic
287C22C2×#35311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—81no—
303C2—82no—
304C2#1175711yescharacteristic
305C2#1358011yescharacteristic
306C2#1358911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283082
#125852
#115072
#74372
#74052