Finite Group Databasebeta

← #150440

Subgroups — #150440

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1394C211yesmaximal, characteristic
3#11506C211yesmaximal, characteristic
4#7437C212yesmaximal, complemented
5#7405C212yesmaximal, complemented
6C2×#483—21no—
7C2×#451—21no—
8C22×#101—21no—
9#2857C411yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic
12#2096C2211yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2016C2211yescharacteristic
15#1971—21no—
16#1971—21no—
17#1749C411yescharacteristic
18#1463—21no—
19#1394—21no—
20#1394C2212yes—
21#1319—21no—
22#1319C2212yes—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16—21no—
26C22×M16—41no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Q8—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42C2×C411yescharacteristic
31#483—42no—
32#483—42no—
33#451—42no—
34#451—42no—
35C2×#106—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×#103—21no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#101—24no—
42C2×#101—22no—
43C2×#101—41no—
44C2×#101—42no—
45#407—41no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×#97—21no—
48#391—21no—
49#391—41no—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#391C2311yescharacteristic
54#389—41no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—41no—
57C2×#95—41no—
58#336C2×C411yescharacteristic
59#336C2×C411yescharacteristic
60#324—22no—
61#324—41no—
62C22×Q8—22no—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8—41no—
68C22×Q8—41no—
69C22×Q8—81no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Q8C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—81no—
82C2×Q16—81no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—82no—
86C2×M16—81no—
87C2×M16—81no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—81no—
91C4⋊Q8—81no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—81no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22×C411yescharacteristic
110#106—42no—
111#106—42no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#103—42no—
115#103—42no—
116#101—24no—
117#101—44no—
118#101—42no—
119C22⋊C8—22no—
120C22⋊C8—22no—
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—81no—
123#97—81no—
124#95—41no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—41no—
128#95—42no—
129C24#9911yescharacteristic
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—22no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8#10412yes—
153C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Q8#13711yescharacteristic
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4#9911yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181Q16—84no—
182Q16—82no—
183Q16—82no—
184M16—44no—
185M16—84no—
186M16—82no—
187M16—162no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—84no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—81no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23#35311yescharacteristic
216C23#35311yescharacteristic
217C23C2×#9911yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4#41711yescharacteristic
268C2×C4C2×#10411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—84no—
272C8—162no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22#140712yes—
283C22#150411yescharacteristic
284C22#212111yescharacteristic
285C22C2×#35311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C2—21no—
299C2—22no—
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2#1175711yescharacteristic
303C2C2×#140711yescharacteristic
304C2#1359011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#391C23
prime radicalC24#99
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391 ◁ G
LECSG ▷ #391 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7437C2semidirect
5. #7405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283132
C2×#13942
#115062
#74372
#74052