Finite Group Databasebeta

← #150443

Subgroups — #150443

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
3#11505C211yesmaximal, characteristic
4#7428C212yesmaximal, complemented
5#7412C212yesmaximal, complemented
6C22×#99—21no—
7#2851C411yescharacteristic, complemented
8C2×#390C2211yescharacteristic
9#2073C411yescharacteristic, complemented
10#2073C2211yescharacteristic
11#2025C411yescharacteristic, complemented
12#2025C2211yescharacteristic
13#1934—21no—
14#1934—21no—
15#1824—21no—
16#1786—21no—
17C4×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18#1463—21no—
19#1393—21no—
20#1393C2212yes—
21#1318—21no—
22#1318C2212yes—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C22×C22⋊C4—41no—
27C22×C22⋊C4—41no—
28C22×C42C2×C411yescharacteristic
29C2×#102—21no—
30C2×#102—21no—
31C2×#102—21no—
32C2×#102—21no—
33C2×#99—24no—
34C2×#99—22no—
35C2×#99—41no—
36C2×#99—42no—
37#407—41no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C4×C8—21no—
40#390—41no—
41#390C2×C411yescharacteristic
42#390D411yescharacteristic
43#390D411yescharacteristic
44#390C2311yescharacteristic
45#389—21no—
46#387—41no—
47#385—41no—
48#382C2×C411yescharacteristic, complemented
49#380—21no—
50#340—21no—
51#340—21no—
52#340—21no—
53#340—21no—
54#336C2×C411yescharacteristic, complemented
55#336C2×C411yescharacteristic, complemented
56#324—22no—
57#324—41no—
58C25—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—41no—
64C22×D4—41no—
65C22×D4—81no—
66C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—81no—
71C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
72C2×M16—81no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75#125—81no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—41no—
80C2×C4⋊C4—41no—
81C2×C4⋊C4—41no—
82C2×C4⋊C4—41no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—44no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—41no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—84no—
93C2×C22⋊C4—82no—
94C2×C22⋊C4—81no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—81no—
97C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C42C22×C411yescharacteristic
99#102—42no—
100#102—41no—
101#102—41no—
102#102—81no—
103#102—81no—
104#99—24no—
105#99—44no—
106#99—42no—
107C22⋊C8—41no—
108C22⋊C8—41no—
109C22⋊C8—42no—
110C22⋊C8—81no—
111C4×C8—81no—
112#95—41no—
113#95—41no—
114#95—41no—
115C24—22no—
116C24—22no—
117C24—21no—
118C24—21no—
119C24—42no—
120C24—41no—
121C24—41no—
122C24—82no—
123C24—82no—
124C24#9911yescharacteristic
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—41no—
133C2×D4—81no—
134C2×D4—81no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—81no—
138C2×D4—81no—
139C2×D4—81no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4#10412yes—
142C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×D4#13711yescharacteristic
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—162no—
164C22×C4—162no—
165C22×C4#9911yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167M16—162no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C23—21no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—82no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—84no—
217C23—82no—
218C23—161no—
219C23—161no—
220C23—164no—
221C23#35411yescharacteristic
222C23#35411yescharacteristic
223C23C2×#9911yescharacteristic
224D4—42no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—84no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—168no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4#41711yescharacteristic
264C2×C4C2×#10411yescharacteristic
265C8—81no—
266C8—81no—
267C8—162no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—162no—
292C22—162no—
293C22#141412yes—
294C22#150411yescharacteristic
295C22#212111yescharacteristic
296C22C2×#35411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—164no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—81no—
312C2—82no—
313C2—81no—
314C2#1175911yescharacteristic
315C2#1359511yescharacteristic
316C2C2×#141411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#354
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#390C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390 ◁ G
LECSG ▷ #390 ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7428C2semidirect
5. #7412C2semidirect
7. #2851C4semidirect
9. #2073C4semidirect
11. #2025C4semidirect
17. C4×C22⋊C8C4semidirect
24. C2×#125C2×C4semidirect
48. #382C2×C4semidirect
54. #336C2×C4semidirect
55. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291042
C2×#13932
#115052
#74282
#74122